传热学-第三章分析.ppt

第三章 非稳态导热 §3-1 非稳态导热的基本概念 1. 定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热， 着重讨论瞬态非稳态导热 4. 两个不同的阶段 非正规状况阶段 (不规则情况阶段) 正规状况阶段 (正常情况阶段) 5. 热量变化 ?1 — 板左侧导入的热流量 ?2 — 板右侧导出的热流量 对于平板、圆柱及圆球，如果Bi满足如下条件，则物体中各点过余温度的差别小于5% §3-3 典型一维物体非稳态导热的分析解 1. 无限大平板的分析解 平板非稳态导热微分方程： 导热微分方程 引入变量——过余温度 令 用分离变量法可得其解析解为： 圆柱非稳态导热微分方程： 导热微分方程 及 可用一通式表达 6. 正规热状况的实用计算方法－拟合公式法 对上述公式中的A，B， ?1 ，J0 可用下式拟合 式中常数a，b，c见P128表3-2 a’，b’，c’，d’见P128表3-3 §3-4 简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解 考察一无限长方柱体(其截面为2?1×2?2的长方形)，初始温度为t0，突然将其置于温度为t∞的流体中，表面传热系数为h，求其温度分布。 如果能用两个一维无限大平板的解来表示该二维问题的解，则可使问题变得简单 假设?(x, y, ?)=?x(x, ?)·?y(y, ?)成立，则 证明了?x(x，?)·?y(y，?)是无限长方柱体导热微分方程的解，即?(x, y, ?)=?x(x, ?)·?y(y, ?)。这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题 如果用[?x(x，?)]P表示无限大平板的解，用[?x(x，?)]C 表示无限长圆柱的解，用[?x(x，?)]R表示圆球的解，则对于如下的规则图形可球出其解。 导热量的计算 §3-5 半无限大的物体 定义：几何上是指从x=0的界面开始可以向正的 x方向及其他两个坐标（x，y）方向无限延伸的物体，称为半无限大物体。 ① 几何位置 若 则? 时刻x处的温度可认为未变化。对一原为2?的平板，若 即可作为半无限大物体来处理 ② 时间 若 ，即 则此时x处的温度可认为完全不变。对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段。 在[0，?]时间内，物体任一点的热密度： 令 即得边界面上的热流通量 [0,?]时间内，流过面积A的总热量 两个重要参数: 吸热系数 式中 ?n为超越方程 的根 2. 无限长圆柱的分析解 已知：半径为R的实心圆柱，初温为t0，初始瞬间将其放于温度为t∞的流体中，而且t0t∞，流体与板面间的表面传热系数h为一常数。 求：在非稳态过程中圆柱内的温度分布。 边界条件 初始条件 式中 ?n为超越方程 的根 用分离变量法可得其解析解为： 3. 圆球的分析解 已知：半径为R的实心球，初温为t0，初始瞬间将其放于温度为t∞的流体中，而且t0t∞，流体与板面间的表面传热系数h为一常数。 求：在非稳态过程中圆球的温度分布。 第一类 v 阶贝塞尔函数 圆球非稳态导热微分方程： 导热微分方程 边界条件 初始条件 式中 ?n为超越方程 的根 用分离变量法可得其解析解为： 对于一维非稳态导热问题，其解均可表述为 4. 非稳态导热正规状况阶段解的简化 数值计算表明，当Fo数大于0.2时，取无穷级数的首项，其计算误差小于1% 对于平板 与时间无关 与时间无关 对于圆柱 对于圆球 与时间无关 若令Q为[0，?]内所传递热量 考察热量的传递 Q0 —非稳态导热所能传递的最大热量 5. 非稳态导热的热量计算 　　—时刻? 的平均过余温度 对于平板 此处 此处的A，B及函数f(?1?)见P127表3-1 长圆柱体及球 无限大平板 对无限大平板，长圆柱体及球 7. 正规热状况的实用计算方法－线算图法 诺谟图：工程技术中，为便于计算，采用按分析解的级数第一项绘制的一些图线，叫诺模图。 三个变量，因此，需要分开来画 以无限大平板为例，F00.2 时，取其级数首项即可 (1) 先画 海斯勒图：诺模图中用以确定温度分布的图线，称海斯勒图。 (2) 再根据公式(3-28)