单元一基础概念复习.doc

單元五：基礎微分方程 主題一：行列式 一、 二、基本性質： 1、行列互換，其值不變 2、任兩行(列)互換，其值變號 3、任兩行(列)相等或成比例，其值為0 4、任一行(列) 為0，其值為0 5、任一行(列)有公因數可提出 6、任一行(列)乘以n倍加到另一行(列)，其值不變 7、任一行(列)由兩個數組成，可分成兩個行(列)式之和 8、降階 練習一： 1、求行列式(1)？(2) (3) (4) (5)　(6)(7) (8)(9) (10)(11) 2、求行列式(1)(2)(3)(4) (5)(6)(7)(8)(9) (10) 之值 3、(1)設，求之值(2) 已知，求之值 4、設且，則？ 5、(1)設，則？(2)設，求之值(3) 行列式，求之值為 6、(1) 設，則？(2)設，則，則？ 7、解行列式方程式 二、(1)有唯一解；(2)但或無解(3)且無限多解 練習二： 若，則？ 解方程組(1)(2)(3)(4)(5)(6) (7)(8) (9)(10)(11) 若方程組，有無限多組解，則？ 若方程組無解，則？ 若方程組，的解為，，試求、的值。 若方程組為矛盾方程組，求之值。 設方程組為相依方程組，求、之值 若，為相依方程組，求之值。 利用行列式解方程組(1)(2)(3)(4) (5)(6)(7) 主題二：常微分方程式(ODE) (ㄧ)定義： 常微分方程式(ODE)：乃由一個未知函數對ㄧ個自變數之導數所組成的方程式。 ？階ODE，？次ODE，線性、非線性ODE，齊次、非齊次ODE，常數係數、變數係數ODE (二)解的區別及性質 1.通解(齊次解或輔助解+特解) 2.特解 3.奇異解：不能由通解中給以特定的值代入而得的解。(線性ODE不會有奇異解) 主題三：拉普拉斯轉換 定義：已知函數對所有都存在，以乘且對自零至無窮大積分，若此積分存在，則必為的函數，即，。 (三)基本函數之拉式轉換： 1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7.；8.ㄧ階導數之拉式轉換 ；9.積分的拉式轉換 (四)重要公式 1. ；2. ；3. ；4. ；； 主題四：傅立葉級數 (一)傅立葉級數乃是探討週期函數的級數表示法：