单元二静力学.doc

　　　　　　　- PAGE 1 - 单元二：静力学 [弹簧]： hoLoO 如图所示，原长LO为100公分的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O端，另一端连接一小球，这一装置可以从水平位置开始绕O点缓缓地转到铅直位置，设弹簧的形变总是在其弹性限度内，试在下述(a)、(b)两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O点转到铅直位置时小球离开原水平面的高度ho。 ho Lo O (a)在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现40公分的极大。 (b)在转动过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。 【答案】 (a)37.5cm (b)100cm＞ho＞50cm [虎克定律]： 一很轻的水平金属丝在相距为的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力可以忽略不计。金属丝的弹力常数为K，一个质量m的质点系于金属丝中点，并令其下。计算让质点开始回升前所下落之高度h。 【答案】 5m C 5mB DM5m 5m A 14m E mv 7m mD[力平衡]：如图所示，AB,BC,CD和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5公尺，A、E端悬挂在水平天花板上，AE=14公尺，B、 5m C 5m B D M 5m 5m A 14m E mv 7m mD 【答案】 M=18kg M Rb[弹力与张力]：如图所示，一半径为R的刚性光滑球体静止放置，质量为M的圆环状均匀弹性绳水平套在球体上，已知绳环原长时的半径为a=R/2，套在球体上时绳环的半径变为b=。假设弹性绳满足虎克定律，求此弹性绳之弹力常数K。 M R b 【答案】 mα[弹力与张力]：如图所示，静止的圆锥体铅直放置， 顶角为，有一质量为m并分布均匀的细炼条圆环水平地套在圆锥体上。忽略炼条与锥面之间的摩擦力，试求炼条中的张力T。 m α 【答案】 αα h[弹力与张力]：重W自然长度为a弹力常数为k的弹性圈放置在顶角为2的光滑垂直的正圆锥体上，如图所示。试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离h αα h 【答案】 N QM P[张力]：如图所示，两垂直杆MN与PQ相距2公尺，一根长 N Q M P 【答案】 一样大，张力 B1APF2B3CD[张力与力]：如图所示为一平面支架，由绳索1、2、3悬挂使它位于水平平面。杆AD、BE、与CF的长度均相等，D、E、F分别位于杆BE、CF和AD的中点，在F端作用有铅直向下之力P，求绳索张力，及(杆重不计)。 B 1 A P F 2 B 3 C D 【答案】 ，， A α ψ R B C [张力与平衡]：均质重炼的两端分别接连两个小球A与B，且A、B重量分别为P与Q，置于半径为R的光滑半圆柱面上。炼的单位长度重为，炼长由图所示的已知角确定。试求系统平衡时的位置(由垂直于AB的直线OC与水平所成的角表示 A α ψ R B C 【答案】 O4O2O1O3[张力]：三个不相同的均质小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球束縳起来。三个小球的质量均为m，半径均为R。再如图所示，将一个质量为3m，半径也为R的均质小球放在原三球中间正上方，因受橡皮筋约束，下面三小球并未分离。设系统处处无摩擦，试求放置第四个小球后，橡皮筋张力的增加量。 O4 O2 O1 O3 【答案】 GΘ CO XBCyA[正向抗力]：均质杆AB，长度为a，一端靠在光滑铅直墙上，另一端靠在光滑固定的侧面上，侧面为柱面，柱轴垂直 G Θ C O X B C y A 【答案】 椭圆柱面，椭圆方程为 ＋R r ＋ R r ＋[正向力]：有三个光滑的圆柱体，重量相等，且半径均为r，同置于一块曲率半径为R之光滑曲面上如图所示。试证明下面两个圆柱体不致被压而分开之条件为： ＋ 【答案】 [正向力]：四个相同的球静止在光滑的大半球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放在四球之上，若