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第四章單變量隨機變數 本章綜覽 離散隨機變數 ： 機率函數與累積分配函數 離散隨機變數的動差 白奴里隨機變數 連續隨機變數 ： 機率分配與累積分配函數 連續隨機變數的動差 其他指標 才比雪夫不等式 統計學 ch4 單變量隨機變數 4-2 隨機變數 隨機變數(random variable) ： 由出象空間 Ω映設到實數線R 的函數。 依據隨機機制而產生不同實現值的函數。 又稱為單變量隨機變數(univariate random variable) 。 依據函數的定義 ，一個特定出象只能有一個實現值，不可 以對應於兩個或更多的實現值 。 統計學 ch4 單變量隨機變數 4-3 離散隨機變數 離散隨機變數(discrete random variable) ： ： 一個隨機變數的實現值若為有限多個(finite) 或可數算但 無限多個(countably infinite) 。 例如 ：投擲骰子出現的點數即為離散隨機變數，其實現值為 有限多個。 例如 ：在某一時段通過特定高速公路收費站的車數也是離散 隨機變數 ，其實現值則為可數算的。 統計學 ch4 單變量隨機變數 4-4 機率函數 X 代表一個離散的隨機變數 ，其值為b1 ，b2 ，… 。 定義X 的機率函數fx 為 f (b ) = P({ω ：X(ω ) = b }) ， i = 1,2,3… X i i 而在其他值時fx 為0 。 機率函數能夠描述X 各種實現值以及各種事件的可能性 ， 所以代表X 的隨機機制。 fx 必滿足以下兩個性質 ： 1. 對 X 所有可能出現的數值 b i =1,2 f (b ) ≥ 0 i, X i 2. ∑f (b ) = 1 X i i 統計學 ch4 單變量隨機變數 4-5 累積分配函數 累積分配函數(cumulative distribution function) ：隨機變 ： 數X 的是由實數線R映射到[0 1] 的函數 ，其函數值為 F (a) = P