各单元的应力分量.ppt

3 求等效节点荷载 积分沿逆时针， * 例题与总结 一、有限单元法计算步骤 1 整理原始数据：将结构离散化、对单元和节点编号 1m 2m P/2 P/2 t P/2 P/2 x y m 1 j 2 i 4 j i m 3 I II (a) (b) 2 求单元I, II的形函数矩阵 （1）求单元I常数 （2）求单元I形函数矩阵 （3）求单元II常数 （2）求单元II形函数矩阵 3 求单元I, II的矩阵[B],[S] 同理得单元 II的矩阵[B],[S] 4 求单元刚度矩阵 （2-40） （2-41） （2-17） 将 代入 5 形成整体刚度矩阵 单元刚度矩阵按整体编码的分块形式 单元号 局部码 整体码 单元刚度 换 码 I II i, j, m i, j, m 2, 4, 1 4, 2, 3 1 2 3 4 1 2 3 4 4 求荷载列阵 （1） 求出每个单元的等效结点荷载 （2） 将每个单元的等效结点荷载子向量进行换码，换成对应的整体码 （3） 将换码以后的等效结点荷载子向量送到整体结点荷载列阵的对应位置上 （4） 在同一位置上若送有几个单元的相应的等效结点荷载子向量，则进行叠加 （5） 如果结点上还有直接作用的结点荷载，也按结点码将结点荷载送到整体结点荷载列阵的对应位置上，进行相应的叠加 （6） 若结点i具有水平和垂直支撑，其支撑反力为未知量，可暂设 7 引入支撑条件 消去第1，2，7，8行及其对应的列，整体刚度矩阵为 8 解方程，求结点位移 设 解得： 得结构的结点位移向量 9 求单元应力 单元 I m i j I 单元 II i j m II （2-17） i j m II I 求出的单元应力，可设为单元重心处的应力 10 求结点力及支撑反力 同 理 I i j m 0.42P 0.79P 1.07P 2.00P 1.58P 0.28P II m i j 0.418P 0.289P 0.004P 0.498P 0.422P 0.209P 验算单元结点力的平衡 校核结点平衡，求支撑反力 （d）结点4 1.58P 0.209P Ry4=-0.071P Rx4=2.00P （b）结点2 0.29P 0.42P 0.79P 0.50P 0.42P （c）结点3 0.5P 0.004P 0.5P （a）结点1 2.00P 1.07P Ry1=1.07P Rx1=2.00P 0.422P 0.28P 11 计算成果整理 （1） 各结点的结点位移 ：直接用结点的位移分量画出结构物的位移图线 （2） 各单元的应力分量 ：三角形三结点单元是常应力和常应变，所以计算出来的应力分量 习惯于认为作用于单元形心处 在每个单元形心，沿主应力方向，以一定的比例尺标出主应力的大小（拉应力用箭头表示、压应力用平头表示），这样就可以得到整体结构的主应力分布图 对于不直接承受外荷载的边界单元，如果单元划分得足够小，则其一个主应力方向基本平行于边界、而另一个主应力方向应是基本垂直于边界，且其数值接近于零 需要指出：由常应变三角形单元计算出来的单元的常量应力，并不是单元内的平均应力，即使单元划分得足够小，它也常常会大于或小于单元内各点的实际应力，只是单元应力收敛于实际应力，因此，采取某种平均的计算方法，可以使得结构物内某一点的应力更接近于实际应力 1）边界内的应力 （b）绕结点平均法 0 1 2 3 4 a b c d e f g （a）两单元平均法 2）边界上的应力 通过大量的数值分析表明：用绕结点平均法计算出来的结点应力，在内结点处表述较好，但在边界结点处常常效果较差 边界结点处的应力，要由内结点处的应力推算出来：拉格朗日公式 以上图中边界结点0处为例：先将0，1，2，3等结点之间的距离表示成下图的横坐标处，在以应力 为纵坐标，先标出 ， ， ，然后用光滑的曲线将 ， ，和 三点连起来，得到一条抛物线： x x 1 2 3 0 P/2 P/2 x y m 1 j 2 i 4 j i m 3 I II A 二、例2： 求图示结构等效节点荷载，单元厚度为t 1 求常数 2 求形函数矩阵 *