圆与椭圆侦测.ppt

* 第六章圓與橢圓偵測 * 內容 6.1前言 6.2 隨機式測圓法 6.3 隨機式橢圓測法 6.4 查表式的圓和橢圓測法 6.5 視訊場景的變化偵測 6.2.1 基本想法 6.2.3 決定真正圓 6.2.2 決定候選圓 6.2.4 演算流程圖 6.3.1 橢心的決定 6.3.3 決定候選橢圓 6.3.5 演算流程圖 6.3.2 決定剩餘的三個變數 6.3.4 決定真正橢圓 * 6.2 隨機式測圓法 範例1：哈克轉換可否應用於圓偵測上？缺點為何？ 解答：這裡給同學們討論一下。 * 6.2.1 基本想法 圖6.2.1.1 四點決定四個圓 隨機的從V中挑出四點。該四點可以決定出四個可能圓，如圖6.2.1.1所示。 邊點集 。我們用下列方程式來表示圓 (6.2.1.1) * 6.2.2 決定候選圓 圓方程式改寫，可得下式 (6.2.2.1) 此處 。令 , i = 1, 2, 3，為影像邊點集中被隨機挑選出來的三個邊點。假若 、 和 沒有共線，則他們可以決定一圓 ， 且可以得到圓心 和半徑 。 解圓心和半徑 、 和 代入式子(6.2.2.1) 此處 。 ? * ? (6.2.2.2) ? 得圓心解為 (6.2.2.3) ? 進而解得圓半徑 (6.2.2.4) * 圖6.2.2.1數位圖 圖6.2.2.2 四個抽樣邊點在一圓 若距離值夠小，則 在圓 的邊界上(見圖6.2.2.2)。 、 和 共線時 若所選定的三個邊點不幸滿足等式(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)( y2-y1)=0，則意謂被隨機挑選的三個邊點 、 和 為共線。 至圓C123的距離為 (6.2.2.5) * 給四個隨機邊點 , i = 1, 2, 3, 4，這四個邊點至多造成四個圓。其中由 、 和 造成的圓表為 且其圓心與半徑表示為 給四個點，共有 個可能的圓需進一步檢查來決定誰是候選圓。 (6.2.2.6) 和 。令 到圓 的距離為 不理想的情形 這種不理想的情形是發生在三個代理點中有二點很接近。我們希望任二個代理點之間的距離得超過一個門檻值。 圖6.2.2.3 不理想的情形 * 範例1：給定3個邊點V1(5,0)、V2(3,6)、V3(6,10)，在進行隨機 式測圓法來決定可能圓的過程中： (1)請判斷此3個邊點是否可以形成一個可能圓。 (2)請求出此可能圓的圓心與半徑，並詳述其計算過程。 解答：pp. 215-217. * 6.2.3 決定真正圓 接下來我們加上一個門檻值 來檢查這個候選圓是否為真正圓。令計數器 C 的起始值為0。我們從邊點集V中挑選任何一邊點 ，然後檢測距離 是否小於門檻值 。若是，則 C 加1。然後，我們從剩餘的邊點集中再挑一邊點，繼續上述的步驟一直到所有的邊點被處理完。若C ，則候選圓即為真正圓。否則，該候選圓為一假圓。 補充談一下如何制定C的門檻值。 需大於一個門檻值 ，例如 表示數位圓上的邊點需佔圓周的80%。 vi、vj 和 vk 決定了一個候選圓。 * 6.2.4 演算流程圖 圖6.2.4.1 演算流程圖 (a) 錢幣影像 (b) 餅乾和巧克力棒影像 (c) 文具影像 (d) 渠洞影像 圖6.2.4.2　四張待測影像 * (a) 錢幣影像的邊點圖 (b) 餅乾和巧克力棒影像的邊點圖 (c) 文具影像的邊點圖 (d) 渠洞影像的邊點圖 圖6.2.4.3　圖6.2.4.2的邊點圖 * (a) 測得的圓形錢幣 (b) 測得的圓形餅乾 (c) 測得的圓形文具 (d) 測得的圓形渠洞 圖6.2.4.4　測得的各種圓 * (a) p=0.5 (b) p=0.25 (a) p=0.5 (b) p=0.25 圖6.2.5.1　對兩個不同 p值，fRCD(x) 和 fRHT(x) 的比較 圖6.2.5.2　對兩