任意项级数敛散性的判别.ppt

* 第三节 * 定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. * 证明 定理： 由正项级数的比较判别法可知, * 以上定理的作用： 任意项级数 正项级数 说明: 这是因为它们的依据是 如上例； * 例1 例2 的绝对收敛、条件收敛或发散性. 判定 解 故原级数绝对收敛. 判定 是绝对收敛、条件 收敛还是发散. 解 绝对收敛. * 定义：正、负项相间的级数称为交错级数. 定理(莱布尼兹判别法) 如果交错级数满足条件 称莱布尼茨型级数 * 证 另一方面, 即原级数收敛， * 定理(莱布尼兹判别法) 如果交错级数满足条件 * 例3 判断下列级数是否收敛；如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？ 解 原级数是交错级数, 由莱布尼兹定理知，原级数收敛； 发散；非绝对收敛； 为条件收敛. * 一般地， 级数条件收敛； 级数绝对收敛. * 解 所以级数收敛. 例4 * 例5 解 * 例6 解 即原级数非绝对收敛; * 由莱布尼兹定理, 此交错级数收敛， 故原级数是条件收敛． * 例7 解 所以级数发散； 故原级数绝对收敛； * 小结 正 项 级 数 任 意 项 级 数 判 别 法 4.充要条件 5.比较法 6.比值法 4.绝对收敛 5.交错级数 (莱布尼兹定理) 3. 按基本性质; 1. 2. 7.根值法 * 思考题 * 解答 由比较审敛法知 收敛. 反之不成立. 例如： 收敛, 发散. 若为任意项级数,则由 收敛不能推出 收敛.