粗大误差理论(精).ppt

3、判别粗大误差的准则 ◆基本思想：给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以剔除。 ◆通常用来判别粗大误差的准则有： 1、 准则（莱以特准则） 2、罗曼诺夫斯基准则 3、格罗布斯准则 4、狄克松准则 1、 准则（莱以特准则） ◆对于某一测量列，若各测得值只含有随机误差，则根据 随机误差的正态分布规律，其残余误差落在± 以外的 概率约为0.3%，即在370次测量中只有一次其残余误差 ◆如果在测量列中，发现有大于的残余误差的测得值，即 则可以认为它含有粗大误差，应予剔除。 注意事项 ◆ 准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则，这 一判别的可靠性为99.73%。然而该准则的方均根误差 应 为理论值或大量重复测量的实验统计，或预先经大量重复 测量已统计出其方均根误差 的情况。它是以测量次数充 分大为前提的。 ◆当重复测量次数不太大，如 ，又未预先经大量重复 测量统计其方均根误差 时，按该准则剔除粗差就不可靠。 这主要是由于按 准则剔除粗差时的可靠性为99.73%。 ◆在重复测量的次数很大时有个别残差超出 也是正常的。 如 时，就有可能有2-3个正常的残差超出该界限。 所以当测量次数很大时还应以 作为剔除粗差的界限，此 时其可靠性将达到99.994%。 2、罗曼诺夫斯基准则 ◆在通常的多次（ ）重复测量中，统计所得的平均值 及方均根误差本身就具有随机性波动。因而当测量次数少 时，按t分布的实际误差分布范围来判别粗大误差较为合 理。 ◆t分布的实际分布范围与其重复测量次数以及其可靠性有 关，因而按此确定的粗大误差界限亦取决于所要求的可靠 性与重复测量的次数。 ◆罗曼诺夫斯基准则又称t检验准则，其特点是首先剔除一 个可疑的测得值，然后按t分布检验被剔除的测得值是否 含有粗大误差。 设对某量作多次等精度独立测量，得 若认为测量值 为可疑数据，将其剔除后计算平均值（计 算时不包括 ） 并求得测量列的标准差（计算时不包括 ） 根据测量次数n和选取的显著度 ，即可由表查得t分布的 检验系数 。若 ，则认为测量值 含有粗大 误差，剔除 是正确的，否则认为 不含有粗大误差， 应予保留。 3、格罗布斯准则 设对某量作多次等精度独立测量，得 当 服从正态分布时，计算 为了检验 中是否存在粗大误差，将 按大小顺 序排列成顺序统计量 ，而 格罗布斯导出了 及 的分布，取定显著 度 （一般为0.05或0.01），可以得到格罗布斯系数 而 若认为 可疑，则有 。当 时，即判别 该测得值含有粗大误差，应予以剔除。 4、狄克松准则 ◆前面三种粗大误差判别准则均需先求出标准差 在实际工作中比较麻烦，而狄克松准则避免了 这一缺点。 ◆狄克松准则是用极差比的方法，得到简化而严 密的结果。 狄克松研究了 的顺序统计量 的分布，当 服从正 态分布时，得到 的统计量 的分布，选定显著度 ，得到各统计量的临界值 （如 表所示）。当测量的统计值 大于临界值，则认为 含有 粗大误差。 对最小值 用同样的临界值进行检验，即有 为了剔除粗大误差，狄克松认为： 时，使用 效果最好； 时，使用 效果最好； 时，使用 效果最好； 时，使用 效果最好； 关于判别4个准则的总结 1、 准则适用测量次数较多的测量列，一般情况的测量次数皆较少，因而这种判别准则的可靠性不高，但它使用简便，不需查表，故在要求不高时经常应用。 2、对测量次数较少而要求较高的测量列，应采用罗曼诺夫斯基准则、格罗布斯准则或狄克松准则，其中以格罗布斯准则的可靠性最高，通常测量次数 ，其判别效果较好。 3、当测量次数很小时，可采用罗曼诺夫斯基准则。若需要从测量列中迅速判别含有粗大误差的测得值，则可采用狄克松准则。 注意事项 ◆ 按上述剔除准则，若判别出测量列中有两个以上测得值含有粗大误差，此时只能首先剔除含最大误差的测得值，然后重新计算测量列的算术