初二数学平行四边形压轴：几何证明题.docVIP

初二数学平行四边形：几何证明题 ABE A B E F C G D H （1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。 2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1． BA1C1CAC（1）线段A1C1 B A1 C1C A C （2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形． 3. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q. （1）求证：OP=OQ； AQ A Q C D P B O 4.已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC. ⑴求证：BE?DG； ADGCBFE⑵若∠B?60 A D G C B F E ADEFCB5. A D E F C B 求证：（1）FC＝AD； （2）AB＝BC＋AD． 6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE. AB EDC（1）求证：△ A B E D C （2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由. ABCD A B C D E F （1）求证：△ABE≌△DFE （2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由. 8. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． EAFCDB E A F C D B （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 9. 如图，在平行四边形中，点是对角线上两点，且． （1）写出图中每一对你认为全等的三角形； AB A B C D E F 10.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC. （1）求证：四边形ABFC是平行四边形； ABFC A B F C D E AFCDEB11.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠ A F C D E B （1）求证：DA⊥AE （2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。 12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F. （1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小 （变大、变小、不变） AB A B C F E D （3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明. ABCDE13.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分 A B C D E （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并什么理由. AB A B F C D E （1）求证：AB=CF （2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明. 15.如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于点F. （1）求证:△BCG≌△DCE AAMBCEFD A A M B C E F D G 16.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF. ABECDFD’ A B E C D F D’ （2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由. 17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. AB A B C D M N E （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？说明理由. A A B C D E F G 18.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG. （1）求证：AE=CG； （2）猜想AE与CG的位置关系，并证明. 19.如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE. BAEA BA EA AA CA FA DA （2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论. 20.如图，在□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F. （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试探究在旋转过程中，线段AF与EC有怎样的数量关系，并证明； AB A B C D F E O 21.如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结BG、DE. （1