输出变量的微分方程标准化.ppt

概述 1. 数学模型 ------描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式 2. 建模的基本方法: 机理建模法(解析法) 实验辩识法 3. 经典控制理论中数学模型的主要形式: 微分方程 传递函数 动态结构图 第一节 系统的微分方程 一、 线性系统微分方程的建立 1. 确定系统和各元件的输入量(给定量和扰动量) 与输出量(被控制量, 也称为系统的响应) 2.? 列写系统各部分的微分方程 3. 消去中间变量, 求出系统输入、输出变量的微分方程 4. 标准化。 【例2-3】确定图2.3所示电枢控制的他励直流电动机的微分方程 拉普拉斯变换 定义 线性定理 延迟定理 微分定理 积分定理 传递函数是复变量的有理真分式，只适用于线性定常系统。 传递函数无法反映系统内部中间变量的传递关系。 传递函数描述的是系统所固有的动态特性，因此它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入无关。 传递函数不能反映系统所具有的物理性质。 系统传递函数的分母多项式被称为系统的特征多项式，它决定了系统暂态响应的基本特点和动态本质。 可用因式连乘的形式来表示传递函数的分子与分母多项式 3. 反馈 例2.7 试简化结构图并求系统的传递函数 梅逊公式 例2.7 试简化结构图并求系统的传递函数 例2.8 试简化结构图并求系统的传递函数 系统的误差传递函数 本章小结 建立系统微分方程的方法 传递函数的概念和性质 传递函数和微分方程之间的关系 反馈控制系统的传递函数 结构图的绘制和等效变换 梅逊公式及其应用 相加点与分支点间的移动 例2.6 求图2.19所示RLC网络的传递函数。 Ei E Eo I1 I I2 + + － － Ei E Eo + + － － R1 C2s + － R1C2S + + + - - - Ei Eo R1C2S + - Ei Eo R1C2S + - Ei Eo Ei Eo 解：简化 系统传递函数 为特征式，且 所有回路的回路传递函数之和 所有两两互不接触回路的回路传递函数乘积之和 所有三个互不接触回路的回路传递函数乘积之和 从输入端到输出端，系统前向通道的个数 第k条前向通道上各环节传递函数之积 称为余子式，是在中把与第k条前向通道相接触的回路所在项除去后剩下的部分。 解： 代入梅逊公式 解：系统有五个闭环回路 系统没有两两互不接触的回路， 则特征式为 系统有四条前向通道 各前向通道和各回路相互接触，所以有 将上述各式代入梅逊公式得系统的传递函数为 三、反馈控制系统的传递函数 在实际的控制中，控制系统通常受两类信号的影响，一类受作用于输入端的参考输入信号，另一类是扰动信号。 系统的开环传递函数被定义为系统反馈信号与误差信号的比值，即： 系统的闭环传递函数分为参考输入信号作用下的闭环传递函数和扰动信号作用下的闭环传递函数。 1、参考输入信号 作用下（令 ） 若反馈通道上 ，则称系统为单位反馈系统 闭环传递函数 2、扰动输入信号 作用下（令 ） 闭环传递函数 3、在参考输入信号 和扰动输入信号 共同作用下的输出 由线性系统的叠加原理可知，系统的总输出是它们单独作用时系统的输出之和。即 系统的误差传递函数也分为参考输入信号作用下的误差传递函数和扰动信号作用下的误差传递函数。 前者反映系统输出跟随输入信号的能力，后者反映系统抗干扰能力。 * * 第二章 控制系统的数学模型 2.1控制系统的微分方程 2.2控制系统的传递函数 2.3 动态结构图 【例2-1】 RLC串联电路的微分方程 解: (1) 定输入输出量:ui(t) ----输入量, uo(t) ----输出量 (2) 列写微分方程，由基尔霍夫定律 (3)消去中间变量并标准化 【例2-2】 弹簧 – 质量 – 阻尼器组成的机械位移系统的微分方程 解: (1)设外力为输入量，质量块的位移量为输出量 (2) 列写微分方程，根据牛顿定律: (3)消去中间变量并标准化 解 （1）取电枢电压 为输入量，电机转速 为输出量 （2）建立微分方程组: 电枢回路电压平衡方程 电动机电磁转矩方程 电动机的机械运动方程 消除中间变量，使方程标准化： 当取电枢电压 为输入量，电机角位移 为输出量时，因为 ，所以电动机的微分方程为： 【练习】 图为由一RC组成的四端无源网络。试列写以U1（t）为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程。 U 1 R 1 R 2 U 2 C 1 C 2 一、传递函数的基本概念