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——中小学个性化学习辅导
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初中数学总复习
___________________________________________________________
前言
第一章 实数2
第二章 代数式7
第三章 方程(组)14
第四章 函数及其图像22
第五章 统计与概率34
第六章 直线形41
第七章 解直角三角形50
第八章 相似形55
第九章 圆59
模拟试卷一67
模拟试卷二73
第一章 实数
★重 点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
1.数的分类及概念
实数
实数
无理数(无限不循环小数)
有理数
正分数
负分数
正整数如:
0
负整数
(有限或无限循环小数)
整数
分数
正无理数
负无理数
正数
正数
0
0
实数
实数
负数
负数
说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准
│a│(a≥0)(a为一切实数
│a│
(a≥0)
(a为一切实数)
常见的非负数有:
性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。
3.倒数 ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.
②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.0<a<1时1/a>1;a>1时,1/a<1;D.积为1。
4.相反数: ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.
②求相反数的公式: a的相反数为-a.
③性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。
5.数轴:
①定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.
②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来,所有的无理数如都可以在数轴上表示出来,故数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点与实数是一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示:奇数:2n-1
偶数:2n(n为自然数)
7.绝对值:
①代数定义:正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数。绝对值:=
几何定义:数a的绝对值的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;
③数a的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。
8.科学记数法:N=(1≤a<10,n是整数)。①当N是大于1的数时,n=N的整数位数减去1。如:.② 当N是小于1的数时,n=N的第一个有效数字前0的个数.如:
9. 有效数字:从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止,所有的数字叫这个数的有效数字。如:0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.
二、实数的运算
1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2. 运算定律(五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律)
3 .运算顺序:高级运算到低级运算,同级运算从左到右(如5÷×5),有括号时由小中大。
4 .逆运算:加法与减法互为逆运算,乘法与除法互为逆运算,乘方与开方互为逆运算。
三、达标练习
(一)、选择题:
1.下列各数中:
-1,0,,,1.101001,,,-,,2,.
有理数集合{ };正数集合{ };
整数集合{ };自然数集合{ };
分数集合{ };无理数集合{ };
绝对值最小的数的集合{ };
2.当<<时,的大小顺序是( )
A.<<;B.<<;C.<<;D.<<
3.现规定一种新的运算“※”:a※b=ab,如3※2=32=9,则※( )
A.;B.8;C.;D.
4.下列说法中正确的是( )
A.相反数等于本身的数是0 B.绝对值等于本身的数是正数
C.倒数等于本身的数是±1和0 D.平方等于本身的数是±1和0
(二)填空题
1. 2006年5月24日14
2. 的绝对值是___ ___. 0.5 相反数是
3. 若互为相反数,则·= 。
4. 观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……这些等式反映出自然数间的
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