初中数学总复习第二稿.doc

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——中小学个性化学习辅导 PAGE PAGE 1 第 PAGE 1 页 初中数学总复习 ___________________________________________________________ 前言 第一章 实数2 第二章 代数式7 第三章 方程(组)14 第四章 函数及其图像22 第五章 统计与概率34 第六章 直线形41 第七章 解直角三角形50 第八章 相似形55 第九章 圆59 模拟试卷一67 模拟试卷二73 第一章 实数 ★重 点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1.数的分类及概念 实数 实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数如: 0 负整数 (有限或无限循环小数) 整数 分数 正无理数 负无理数 正数 正数 0 0 实数 实数 负数 负数 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准 │a│(a≥0)(a为一切实数 │a│ (a≥0) (a为一切实数) 常见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。 3.倒数 ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数. ②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.0<a<1时1/a>1;a>1时,1/a<1;D.积为1。 4.相反数: ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数. ②求相反数的公式: a的相反数为-a. ③性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。 5.数轴: ①定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来,所有的无理数如都可以在数轴上表示出来,故数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点与实数是一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示:奇数:2n-1 偶数:2n(n为自然数) 7.绝对值: ①代数定义:正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数。绝对值:= 几何定义:数a的绝对值的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 8.科学记数法:N=(1≤a<10,n是整数)。①当N是大于1的数时,n=N的整数位数减去1。如:.② 当N是小于1的数时,n=N的第一个有效数字前0的个数.如: 9. 有效数字:从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止,所有的数字叫这个数的有效数字。如:0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个. 二、实数的运算 1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2. 运算定律(五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律) 3 .运算顺序:高级运算到低级运算,同级运算从左到右(如5÷×5),有括号时由小中大。 4 .逆运算:加法与减法互为逆运算,乘法与除法互为逆运算,乘方与开方互为逆运算。 三、达标练习 (一)、选择题: 1.下列各数中: -1,0,,,1.101001,,,-,,2,. 有理数集合{ };正数集合{ }; 整数集合{ };自然数集合{ }; 分数集合{ };无理数集合{ }; 绝对值最小的数的集合{ }; 2.当<<时,的大小顺序是( ) A.<<;B.<<;C.<<;D.<< 3.现规定一种新的运算“※”:a※b=ab,如3※2=32=9,则※( ) A.;B.8;C.;D. 4.下列说法中正确的是( ) A.相反数等于本身的数是0 B.绝对值等于本身的数是正数 C.倒数等于本身的数是±1和0 D.平方等于本身的数是±1和0 (二)填空题 1. 2006年5月24日14 2. 的绝对值是___ ___. 0.5 相反数是 3. 若互为相反数,则·= 。 4. 观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……这些等式反映出自然数间的

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