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直线与椭圆
一、直线与椭圆的位置关系：
1.已知直线椭圆有两个公共点，则的取值范围 ．
2.已知点是椭圆上的一点，则点到直线的距离最小值为 ．
3.已知动点椭圆上的点，则的取值范围 ； 的范围 ；
4.若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）
A．至多一个 B．2 C．1 D．0
二、弦长问题：
1.已知直线椭圆交于,弦长，则的值是 ．
2.过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为 ．
练：设为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于，两点，则四边形面积的最大值为 ．
三、弦中点问题（点差法）
1.已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
2.已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，点是线段的中点，
则直线的斜率为( ) A. B. C. D.
直线与椭圆综合题：
1.已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为．
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当 时，求△面积的最大值．
2. 已知椭圆的左右焦点,短轴两端点为,且,四边形面积为
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于（不在左右顶点），以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标.
3.如图，已知、分别是椭圆的左、右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于点，且。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于不同两点，且的垂直平分线恰好经过点？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。
4. 椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，若k2≠0，证明eq \f(1,kk1)＋eq \f(1,kk2)为定值，并求出这个定值．
作 业
1.已知椭圆的方程为，且焦距为，椭圆上动点到两焦点的距离之和为
求椭圆的标准方程；
（2）若过左焦点的直线与椭圆交于两点，求的面积最大值.
2.已知椭圆：的长轴长是短轴长的两倍，且过点,点关于原点的对称点为
(1)求椭圆的方程；
（2）点在椭圆上，直线和直线的斜率都存在且不为0，试问直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
（3）平行于的直线交椭圆于两点，求△面积的最大值,并写出此时直线的方程.
3.已知，椭圆过点，两个焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值。
4.已知分别是椭圆的左右焦点
（1）若是第一象限内椭圆上的一点，,求点的坐标；
（2）设过定点直线与椭圆交于，且为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
5.
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