函数单调性教案-.pptVIP

函数单调性 复习思考 1 函数的概念？ 设A，B为非空数集，如果按某一确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到B的映射；即f：A→B的一个函数.记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B. A称f(x)的定义域 B称f(x)的值域 → f 函数的三要素：定义域、值域、对应关系 由此可见，对应关系是函数的心脏，所以函数的一切性质都要围绕对应关系来展开.那么这一节课我们就来研究函数的性质之一———单调性 2 回忆初中所学一次函数的变化规律是什么？ 问题1：怎样从“图形”和“数学语言”来刻画一次函数的变化规律？ 问题2：那么对于二次函数的变化规律又是怎样描述的呢？ 3 观察二次函数 的变化规律？ 它不像一次函数一概而论，要拿其对称轴为分界线. 对称轴：x=0 左侧：图像从左到右一直下降——x的值增大,函数值y减小; 右侧：图像从左到右一直上升——x的值增大,函数值y增大. 思考：函数的这种变化规律从图像上去看是不是总能看出来呢？ 那么对于函数 呢？ 本节课的重点就是通过解析式来研究函数的这一性质 在这里如何用数量来刻画[0,+∞)上x增大y也增大呢？ 从左到右说明x值的变化——增大 图像上升说明y值的变化——增大 问：那么大小关系用什么来描述？ → 大小发生了改变 那请同学们试着用分析[0,+∞)上函数变化规律的方法分析一下(-∞，0]上函数的变化规律？ 从左到右 上升 对任意的 在区间[0,+∞) 定义： 注意： 探求新知 巩固反思 例1 如右图是定义在闭区间 [-5，5]上的函数y=f(x) ，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数. 解：函数y=f(x) 的单调区间有[-5,-2) , [-2,1) , [1,3) , [3,5). 其 中 y = f(x) 在区间[-5,-2) , [1,3)上是减函数，在区间 [-2,1) , [3,5)上是增函数. 练习：判断函数 在区间 上的单调性？ 1.函数单调性的定义 2.证明函数单调性的步骤 a. 任取x1，x2∈I，且x1x2； b. 作差f(x1)－f(x2)； c. 变形（通常是因式分解和配方）； d. 判断（判断f(x1)－f(x2)的正负）； e. 下结论. 主要步骤: 小结 知识： 方法： 思想： 数形结合 转化思想 图像法判断函数单调性 定义法证明函数单调性 2、预习下节课我们要学习的内容——最大(小)值. 作业 练习 P39 A组 1，2 补充 ：