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物业经营管理计算题复习内容整理 名义利率与实际利率的概念及关系 例如某笔住房抵押贷款按月还本付息，其月利率为0.5%，通常称为“年利率6%，每月计息一次”。这里的年利率6%称为“名义利率”。当按单利计算利息时，名义利率和实际利率是一致的；但当按复利计息时，上述“年利率6%，每月计息一次”的实际利率则不等于名义利率（6%）。 例如，年利率为12%，存款额为1000元，期限为一年，分别以一年1次复利计息、一年4次按季利率计息、一年12次按月利率计息，则一年后的本利和分别为： 一年1次计息 F=1000*（1+12%）=1120（元） 一年4次计息 F=1000*（1+3%） = 4 \* Arabic 4=1125.51(元) 一年12次计息 F=1000*（1+1%）12=1126.83（元） 这里的12%，对于一年一次计息情况既是实际利率有事名义利率；3%和1%称为周期利率。由上述计算可知：名义利率=周期利率*每年的计息周期数。 对于一年计息4次和12次来说，12%就是名义利率，而一年计息4次时的实际利率=（1+3%）4-1=12.55%；一年计息12次时的实际利率=（1+1%）12-1=12.68% 。 名义利率与实际利率的关系 设名义利率为r,若年初借款为P，在一年中计算利息m次，则每一计息周期的利率为r/m,一年后的本利和为：F=P（1+ EQ \F(r,m) ）m,其中利息为I=F-P=P(1+ EQ \F(r,m) )m-P 。故实际利率i与名义利率r的关系式为： i= EQ \F(F-P,P) =｛P(1+r/m)m-p｝/P=(1+r/m)m-1 通过上述分析和计算，可以得出名义利率与实际利率存在着下述关系： 实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值； 名义利率越大，计息周期越短，实际利率与名义利率的差异就越大； 当每年计息周期数m=1时，名义利率与实际利率相等； 当每年计息周期数m﹥1时，实际利率大于名义利率； 当每年计息周期数m→∝时，名义利率r与实际利率i的关系为i=er-1 复利系数的应用 【例3-1】 已知某笔贷款的年利率为15%，借贷双方约定按季度计息，问该笔贷款的实际利率是多少？ 【解】 已知r=15%,m=12/3=4,则该笔贷款的实际利率 i=(1+r/m)m-1=(1+15%/4)4-1=15.87% 【例3-2】 某投资者向银行贷款2000万元，期限为3年，年利率为8%，若该笔贷款的还款方式为期间按季度付息、到期后一次偿还本金，则开发商每次为该笔贷款支付的利息总额是多少？如果计算先期支付利息的时间价值，则贷款到期后开发商实际支付的利息又是多少？ 【解】 已知P=2000万元，n=3*4=12,i=8%/4=2%,则开发商每次为该笔贷款支付的利息之总额=P*i*n=2000/2%*12=480(万元) 计算先期支付利息的时间价值，则到期后开发商实际支付的利息=P〔（1+i）n-1〕=2000〔(1+2%)12-1〕=536.48(万元) 【例3-3】某写字楼投资项目在10年的持有期内各年净运营收益均为50万元，第10年末净转收入为600万元，如果折现率为10%，求该写字楼投资项目的收益现值。 【解】 已知A=50万元，n=10,i=10%,F10=600万元，则该写字楼项目收益现值 P= EQ \F(A,i) 〔1-1/(1+i)n〕+F10/(1+i)10= EQ \F(50,10%) 〔1-1/(1+10%)10〕+600/(1+10%)10=538.55(万元) 【例3-4】 知某出租公寓的年有效毛租金收入为100万元，年运营费用为30万元，如果租金收入和运营费用在未来30年的经营期内分别以每年3%和2%的速度增长，折现率为8%，求该出租公寓的净运营收益现值。 【解】 已知A1=100万元，A2=30万元，n=30,i=8%,S1=3%,S2=2%,则该出租公寓净运营收益现值 P=A1/i-S1｛1-〔(1+S1)/(1+i)〕n｝-A2/i-S2｛1-〔(1+S2)/(1+i)〕n｝= EQ \F(100,8%-3%) ｛1-〔 EQ \F(1+3%,1+8%) 〕30｝- EQ \F(30,8%-2%) ｛1-〔 EQ \F(1+2%,1+8%) 〕30｝=1107.57(万元) 【例3-5】 某投资者以4000元/m2的价格，购买了一套建筑面积为1000m2 【解】 （1）已知：n1=15*12=180个月，n2=5*12=60个月，i=9%/12=0.75%，初始购买价格=4000*1000=400（万元） （2）初始抵押贷款数额：P=400万元*60%=240(万元) （