解三角形应用举例(优秀课件).pptVIP

跟踪训练1　甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？ 解答 如图所示．设经过t小时两船在C点相遇， 则在△ABC中， BC＝at(海里)， ∵0°∠CAB90°，∴∠CAB＝30°， ∴∠DAC＝60°－30°＝30°， ∴甲船应沿着北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇． 当堂训练 1　江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距_____ m. 设两条船所在位置分别为A、B两点，炮台底部所在位置为C点， 30 所以AB＝30(m). 答案 解析 1 2 3 2.甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是________________. 答案 解析 3　如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是 答案 解析 在△BCD中，CD＝10 m，∠BDC＝45°， ∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°， 由正弦定理， 4.一艘海轮从A处出发，以40 n mile/h的速度沿南偏东40°方向直线航行，30 min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是 1 2 3 答案 解析 √ 1 2 3 如图所示， 由已知条件可得， ∠CAB＝30°，∠ABC＝105°， ∴∠BCA＝45°， 高度 角度 距离 有关三角形计算 距离的测量 1、正弦定理： 知 识 点 小 结 可以解决的有关解三角形问题： （1）已知两角和任一边； （2）已知两边和其中一边的对角。 a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC 可以解决的有关解三角形的问题： （1）已知三边；（2）已知两边和他们的夹角。 2、余弦定理： 经纬仪，测量水平角和竖直角的仪器。 是根据测角原理设计的。目前最常用 的是光学经纬仪。 光学经纬仪 钢卷尺 引例：如图，A,B两点在河两岸，现有经纬仪和 钢卷尺两种工具，如何测量A,B两点距离？ 练习1.如图在铁路建设中需要确定隧道两端A,B的距离，请你设计一种测量A,B距离的方法？ 练习2.如图河流的一岸有条公路，一辆汽车在公路上匀速行驶，某人在另一岸的C点看到汽车从A 点到B点用了t秒，请你设计方案求 汽车的速度？ 分析：用引例的方法，可以计算出AC,BC的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。 公路 河流 公路 河流 解：在岸边选定一点D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得 计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 测量问题之一： 水平距离的测量 ①两点间不能到达，又不能相互看到。(如图1所示) 需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理,可求得AB的长。 ②两点能相互看到，但不能到达。(如图2所示) 需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理，可求边AB的长。 图1 图2 ③两点都不能到达 1、分析：理解题意，画出示意图 2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中 3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三子角形，求得数学模型的解。 4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题→数学问题（三角形） →数学问题的解（解三角形）→实际问题的解 解应用题的一般步骤是： 小结 练习1　如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则A，B两点的距离是 答案 解析 在△BCD中，∠BDC＝60°＋30°＝90°， ∠BCD＝45°， ∴∠CBD＝90°－45°＝∠BCD， 在△ACD中，∠ADC＝30°，∠ACD＝60°＋45°＝105°， ∴∠CAD＝180°－(30°＋105°)＝45°. 在△ABC中，由余弦定