八年级数学三角形的高,中线与角平分线.pptVIP

人教版数学教材八年级上 11.1 与三角形有关的线段(2) A B C D □ 如图风筝为一三角形，边AB=6 dm, BC=4dm,AC=6dm，高AD=4.5dm， 那么做此风筝至少需要多少布？ 你能描述三角形的高吗？ 想一想 说一说 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 如右图, 线段AD是BC边上的高. 和垂足的字母 注意 ! 标明垂直的记号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 你还能画出一条高来吗？ 当然可以，一个三角形有三个顶点，应该有三条高 锐角三角形的三条高 每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高 做一做 锐角三角形的三条高交于同一点 你能用其他办法得到它们吗? O 使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部 对这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同伴进行交流. 对这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同伴进行交流. 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高 做一做 A B C 直角边BC边上的高是 ; AB边 直角边AB边上的高是 ; BC边 直角三角形的三条高交于直角顶点. D 对这三条高，你又有什么发现？将你的发现与同伴进行交流. 做BC边上的高， BC边不够长怎么办？ 钝角三角形的三条高 在纸上画出一个钝角三角形，画出钝角三角形的高 做一做 为了便于画出AB边上的高，需要把AB延长 A B C D F E 把CB延长 BC边上的高是在三角形的内部还是外部? AB边上的高呢？ 外部 钝角三角形的三条高 议一议 A B C D F 钝角三角形的三条高交于一点吗？ 钝 角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高：“谁说我们不交于一点，我们以自己的方式相交” E 钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外 O 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的三条高所在直线交于一点 A B C （3） E D F （4） 1、如图，AD为△ABC的高，则∠ADB= ∠ = 。 2、若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为（ ） 3、下图作三角形中的高正确的是（ ） A B C D A B C （1） B A C （2） 三角形的高 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? B A C 注意 ! 用圆规画最简便 你能通过折纸的方法得到它吗? 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合 折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。 A B C D 做一做 三角形的角平分线 三角形的角平分线的定义 以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线 吗? B A C 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线 “三角形的角平分线”是一条线段。 注意 ! D ∠1=∠2 1 2 图5?10 三角形的角平分线 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? 做一做 p124 (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 三角形的三条角平分线交于同一点. A 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线 三角形的中线 BE=EC B C E 如图右图AE是BC边上的中线 (1) 在纸上画出一个锐角三角形试画出它的三条中线. 议一议 “三角形的中线”也是一条线段。 三角形的三条中线 三角形的三条中线交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. (2) 试画钝角三角形和直角三角形的三条中线 你发现了什么？ 如图，AD、BE 为△ABC的中线且交于点O。 1、若AB=5cm，BC=6