历年高考文科数学解答大题分类归纳1.doc

PAGE PAGE 37 历年高考函数大题分类归纳 一、函数大题1.(本小题满分13分）2011 设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值．(注：区间的长度为） 解：（1）已知， 又在处取极值， 则，又在处取最小值-5. 则 （2）要使单调递减，则 又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有： b-a为区间长度。又 又b-a为正整数，且m+n10,所以m=2，n=3或，符合。 2．（本小题满分12分）2010 设函数. （1）若的两个极值点为，且，求实数的值； （2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由. 解： （1）由已知有，从而，所以； （2）由， 所以不存在实数，使得是上的单调函数. 3．（本小题满分12分）2009 设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 解：(1) , 因为,, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或. 4．已知函数 2008 （1）求函数的单调区间； （2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围． 解：（1）因为 令得 由时，在根的左右的符号如下表所示 极小值 极大值 极小值 所以的递增区间为；的递减区间为 （2）由（1）得到， 要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 即或. 5．（本小题满分12分）2007 已知函数满足． （1）求常数的值； （2）解不等式． 解：（1）因为，所以；由，即，． （2）由（1）得 由得， 当时，解得；当时，解得， 所以的解集为． 6.(本小题满分12分) 2006 已知函数在与时都取得极值. (1)求、的值及函数的单调区间; (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围. 解: 极大值 极小值 所以函数的递增区间为与; 递减区间为. 7．（本小题满分12分）2005 已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设k1，解关于x的不等式；. 解：（1）将得 （2）不等式即为 即 ①当 ②当 ③. 二、三角函数 1.(本小题满分12分）2011 在中，的对边分别是，已知. （1）求的值； (2)若，求边的值． 解：（1）由 正弦定理得： 及：所以。 （2）由 展开易得： 正弦定理： 2．（本小题满分12分）2010 已知函数. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 解：（1） 由得， ，所以. （2）由（1）得 由得，所以 从而. 3．（本小题满分12分）2009 在△中，所对的边分别为，，． （1）求； （2）若，求,，． 解：（1）由 得 则有 = 得 即. （2） 由 推出 ；而, 即得, 则有 解得 4．（本小题满分12分） 2008 已知， （1）求的值； （2）求函数的最大值． 解：（1）由 得， 于是=. （2）因为 所以 的最大值为. 5．（本小题满分12分）2007 如图，函数的图象与轴相交于点， 且该函数的最小正周期为． （1）求和的值； （2）已知点，点是该函数图象上一点，点 是的中点，当，时，求的值． 解：（1）将，代入函数中得， 因为，所以． 由已知，且，得． （2）因为点，是的中点，． 所以点的坐标为． 又因为点在的图象上，且，所以， ，从而得或， 即或． 6.(本小题满分12分) 2006 在锐角△中，角、、所对的边分别为、、,已知 (1)求的值； (2)若，求的值。 解:(1)因为锐角△中,,所以 则 (2)因为,又 则.将代入余弦定理: 得解得. 7．（本小题满分12分）2005 已知向量. 求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间. 解： 当时， 最小正周期为 在是单调增加，在是单调减少 三、概率试题 1．(本小题满分12分）2011 某饮料公司对一名员工进