直线、平面平行的判定及其性质.pptVIP

平行关系的判定 --直线与平面平行的判定 Transitional Page Elements * * 直线a在平面?内 直线a与平面?相交 直线a与平面?平行 ? a ? a A ? a 记为a ? 记为a∩?=A 记为a//? 有无数个交点 有且只有一个交点 没有交点 复习： 空间直线与平面的位置关系有哪几种? 问题： 如何判定一条直线 和一个平面平行呢？ 　　可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定 　 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的 　　那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？ 实例探究： 1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？ 2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 　　你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗？ １．直线a在平面? 内还是在平面? 外？ a//? a ? b 即直线a与平面?可能相交或平行 (因为a∥b) 2 ．直线a与直线b共面吗？ 直线a在平面?外 3．假如直线a与平面? 相交， 交点会在哪？ 在直线b上 a与b共面于 即在平面?与平面 的交线上 ？ 抽象概括 直线与平面平行的判定定理： 　　若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行. a//? a ? b 　　　仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？ a//? a ? b 定理中必须的条件有三个，分别为： a与b平行，即a∥b(平行) b在平面?内，即b ?(面内) ?(面外) a在平面?外，即a 用符号语言可概括为： 简述为：线线平行?线面平行 ∥ ∥ 对判定定理的再认识： a//? a ? b 它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法； 应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的； 要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题． 例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行 证明：如右图，连接BD， ∴EF ∥平面BCD ∴EF ∥BD, 又EF 平面BCD， BD 平面BCD, 在△ABD中，E,F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线 例题讲解： A E F B D C 大图 A B C D A1 D1 C1 B1 (1)与直线AB平行的平面有： 在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各面中， (2)与直线AA1平行的平面有： 平面CD1, CD 　 面CD1, 平面A1C1　 ∴AB∥平面CD1 AB∥CD, AB 　 面CD1, ∵ A1B1 面A1C1, AB∥A1B1， ∴AB∥平面A1C1 基础练习 ∵AB 面A1C1, 平面CD1 平面BC1 C1 A C B1 B M N A1 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1C F 证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC． ∵N为A1B1中点， M是BC的中点， ∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF 巩固练习： B1C1 ∴NF ＝ ∥ ＝ ∥ 又∵BC B1C1 ， ∴MC ＝ ∥ 1/2B1C1 即MC NF ＝ ∥ 而CF 平面AA1C1C, MN 平面AA1C1C, ∴ MN∥平面AA1C1C, 大图 小结： 1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理： 线线平行?线面平行 2.应用判定定理时,应当注意三个 不可或缺的条件，即： a//? a ? b a与b平行，即a∥b(平行) ?(面外) a在平面?外，即a b在平面?内，即b ?(面内) A E F B D C 返回 E,F均为边的中点哦! 例1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC． 证明：连结BD交AC于O,连结EO ∵E,O分别为DD1与BD的中点 C1 C B A B1 D A1 D1 E O 在∧BDD1中， ∴EO ∥ ＝ BD1 ∴BD1 ∥平面AEC 而EO 平面AEC, BD1 平面AEC 八、例题讲解：