初二数学三角形专题练习.docVIP

PAGE 第 PAGE 6 页 共 NUMPAGES 6 页 三角形、 ★★★主要知识点： 1．三角形的分类 三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______， 2．一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于___°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，____________。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 名称 基本性质 角平分线 ①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等。 中线 三角形的三条中线相交于一点。 高 三角形的三条高相交于一点。 边的垂直平分线 三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。 3. 几种特殊三角形的特殊性质 （1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 （2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一 （3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； = 2 \* GB3 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 = ３ \* GB3 ③s=ab(a、b分别为两直角边）或S △ = a h（ h 是a边上的高 ） 4. 三角形的面积一般三角形：S △ = a h（ h 是a边上的高 ） 例1： (基础题) 如图, AC//DF , GH是截线. ∠CBF=40°, ∠BHF=80°. 求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF的度数 例2： (基础题) ①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度） ②如图，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。 ③已知，在△ABC中， ∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为（ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是 。 ⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______. ⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 ⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ， ∠C = 。BD=______,CD=________ ⑨如图（第１４题），AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，则BD = 。 BAＣ⑩画一画 如图，在 B A Ｃ （1）.画出∠C的平分线CD （2）.画出BC边上的中线AE （3）.画出△ABC的边AC上的高BF 例3： (提高) ①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A= ，∠B= ③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_______________________ ④：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？_________________ 例4 如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA 的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B 例５.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE = BC 求证： BD = DE 一、选择题： 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A.150° B.80° C.50°或80° D.70° 2． 在△ABC中， ∠A＝50°， ∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是( ) 2C