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PAGE PAGE 12 初中数学基础知识备忘录： 代数部分： （一）、实数：（1）实数包括：有理数和无理数。 例如：2、-4、、0、、是有理数 （有限小数、无限循环小数、分数都是有理数）； 、、0.131578……、等是无理数（无限不循环小数是无理数） -33 -3 3 0 在数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 （3）倒数：1除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。 如的倒数是 a、b互为倒数====ab=1 注意：零没有倒数 （4）绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 例如：|-3|=3， ，0|=0，， |a|=一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离 反之，若则；若则 （5）有关实数的非负性： 一般应用，例如： 若a+（2x-1）=0，则：a=0且2x-1=0,x=, 若3+|2b+1|=0 则：a-2=0,∴a=2且2b+1=0, ∴b=- (6)实数与数轴上的点是一一对应的。 （7）科学记数法：①把一个绝对值比较大的数记成a的形式，其中1|a|10,n为整数。n等于这个数的整数位数减1例如：-145201000=-1.45201 ②把一个绝对值比较小的数记成a的形式，其中1|a|10, n等于这个数从左边第一个不是0的数前面所有0的个数 例如： （二）、代数式 1.整式的有关概念 （1）单项式与多项式统称整式 （2）单项式的次数、系数；多项式的次数、项数、常数项 (3)同类项：在多项式里，所含字母相同，并且相同的字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。如与 （4）合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变。如，注意：只有同类项才能合并； （5）幂的运算法则：（m、n为整数， a0,b0） aa=a a a=a (a)=a (ab) =ab =（ b0） a=（ a0） a=1 （a0） 注意：以上公式的逆用 如 ， 2.乘法公式：平方差（a+b）(a-b)=a2-b2； 完全平方(a+b)2 =a2+2ab+b2, (a-b)2 =a2-2ab+b2 注意：公式变形如 3.因式分解的有关概念（1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解。 注意：a+2ab+b=a(a+2b)+b不是因式分解因为右边没有化成乘积形式 （2）基本方法：（有公因式先提公因式，再考虑其它方法） ①提取公因式法；②应用公式法（；③十字相乘法；④分组分解法（四项以上的）； 4．二次根式的性质: ① ② ③ ④⑤ 如（大的数减去小的数） 二次根式加减：只有化简后，二次根式里的被开方数相同才能进行加减 如 注意： 5.分式和二次根式有意义的条件 分式：分母 如有意义是 二次根式：被开方数， 如有意义是 （三）一元二次方程、方程的解 1.一元二次方程对于一元二次方程ax+bx+c=0(a0) 求根公式：x=（条件b-4ac0） 2.一元二次方程的根的判别式 （1）b-4ac0方程有两个不相等的实数根x1=x2= (2)b-4ac=0方程有两个相等的实数根 (3)b-4ac0 方程没有实数根 注意应用根的判别式：千万别忘记a0的条件 （根与系数关系 ） 例如：关于x的二次方程kx-2x-1=0有两个不相等的实数根，k值的范围__________ ∵ b-4ac0且k0 ∴4+4k0 ∴k-1且k0（千万不要忘记） 3.分式方程：分母中含有未知数的方程。 解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，解分式方程有可能产生增根， 注意：必须要检验。 （四）函数及其图象 1.平面直角坐标系和函数的一般概念： （1）坐标平面内所有的点与所有的有序实数对之间是一一对应的。 （2）平面直角坐标系内点的所标特征：看图理解 OP（+,+）P（ O P（+,+） P（-，+） P（-，-） P（+，-） y ②点P（x,y）在第二象限：x0,y0 ③点P（x,y）在第三象限：x0,y0 x④点P（x,y）在第四象限：x0,y0 x ⑤点P（x,y）在x轴上：y=0 ⑥点P（x,y）在y轴上：x=0 ⑦点P（x,y）在第一、三象限的角平分线上：x=y ⑧点P（x,y）在第二、四象限的角平分线上：x+y=0 （3）对称点坐标的特征： ①点P（x,y）关于x轴对称的点P1（x,-y） ②点P（x,y）关于y轴对称的点P1（-x,y） ③点P（x,y）关于原点对称的点P2（-x,-y）④点P（x,y）到x轴的距离是 ⑤点P（x,y）