初中数学总结大全及数学符号(共37页).doc

第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） 规定了唯一的原点（origin），唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。所有的 实数都可以用 \o 查看图片 ?? 数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。 　　画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点，origin），选取某一长度作为 单位长度（unit length），规定直线上向右的方向为正方向（positive direction），就得到右面的数轴。 　　利用数轴可以比较 有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序。意义 　　1）从 原点出发朝正方向的 射线上的点对应 正数，相反方向的射线上的点对应 负数，原点对应零。 　　2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。 　　3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 　　数轴是一种特定 几何图形；原点、 正方向、 长度单位称数轴的三要素，这三者缺一不可． 要素 　　把规定了唯一的原点，正方向，单位长度的一条直线叫做数轴 　　如果要在数轴上的点表示虚数,则需要2条数轴组成 直角坐标系.而实数与虚数的和,要表示在两条数轴之外的二维平面上. 　　任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的数不都是有理数。 　　一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括 无理数。应用 　　 相反数： 　　只有符号不同的两个数 互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。 　　a的相反数是-a，0的相反数是0。 　　 绝对值： 　　在数轴上表示一个数的点离开原点的距离就叫做这个数的绝对值 　　一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。 　　公式　/a/=? 　　如a大于0 那么a的绝对值等于a 　　如a等于0 那么a的绝对值等于0　 　　如a小于0 那么a的绝对值等于-a 　　有理数比较大小： 　　一切正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数。 　　说明；数轴上右边的数总比左边的数大，两个负数相比较，绝对值大的反而小。巧用数轴计算时间 　　数轴，用数轴上的一段表示全球的经线，这条线段的两个端点表示18 0°经线，线段的中点表示0°经线，这样，全球所有地点的经度位置都可以表示在这条线段上。箭头方向代表地球自转方向，因此，从0°经线向东至180°经线是东经，最右边的时区是东十二区，时间最早；从0°经线向西至180°经线是西经，最左边的时区是西十二区，时间最迟，东、西十二区刚好相差24小时。在这条数轴上，越往右边，时间越早，其数值越大，这与 数学上数轴的含义是一致的。因此，如果已知图1中乙地的时间，要求甲地的时间，甲地在乙地的右边，用加法，即甲地时间等于乙地时间加上甲、乙两地的时差；反之，要求乙地的时间，乙地在甲地的左边，用减法，可以记成“右加左减”，同时，由于数轴的方向代表地球自西向东的自转方向，从这个意义上来说，也可记成“东加西减”。这样，将加减法的选择和时间早晚与数轴的数学含义结合起来，就不易出错了。此外，用这条线段的两个端点来表示180°经线，可以避免跨越日界线，从而使计算简化。 　　1．数轴的概念 　　（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 　　这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的． 　　（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． 　　（3）数轴上表示有理数的点是不连续的，而无理数、有理数合在一起，才能填满整个数轴，所以数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示。当然数轴上的点不都是有理数！ 　　这涉及实数完备性问题，有理数不是完备的，即任何两个有理数之间有间隙，而实数是完备的，任何两个实数之间的数还是实数，所以我们称数轴上的点与实数一一对应。 ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。