2017佛山一模(理科)数学.docx

PAGE PAGE 1 2017届佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．已知全集为，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第、问得分难度曲线图，第、问满分均为分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第、问的平均难度，则下列说法正确的是（ ） A．此题没有考生得分 B．此题第问比第问更能区分学生数学 成绩的好与坏 C．分数在的考生此大题的平均得 分大约为分 D．全体考生第问的得分标准差小于第 问的得分标准差 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A． B． C． D． 8．一直线与平行四边形中的两边、分别交于、，且交其对角线于，若， ，，则（ ） A． B． C． D． 9．下列函数中，同时满足两个条件“①，；②当时，”的一个函数是（ ） A． B． C． D． 10．二项式展开式中只有一项的系数为有理数，则的可能取值为（ ） A． B． C． D． 11．任意，曲线在点处的切线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上均有可能 12．已知函数，是常数，若在上单调递减，则下列结论中： ①；②；③有最小值．正确结论的个数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分 13．函数为奇函数，则实数________ 14．已知，且，则________ 15．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如；；，此外，它们都可以表示为的一些连续正整数次幂之和，如，，，按此规律，可表示为________ 16．已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，若存在直线过点交双曲线的右支于两点，使，则双曲线离心率的取值范围是________ 三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 中的内角的对边分别为，若， （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，点为边上一点，且，求的面积 18．（本小题满分12分） 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表： （Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ （Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比； （Ⅲ）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下： ①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元； ②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元； ③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，为正三角形，，，， ，为棱的中点 （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值 20．（本小题满分12分） 已知椭圆过点，且离心率为 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设，直线与椭圆交于两点，且，当（为坐标原点）的面积最