等腰三角形(1)(公开课).pptVIP

（1）轴对称图形 2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A．30° B．150° C．30°或150° D．120° C 3. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。 ┐ ┐ A E F B D C 解：相等，理由如下： 连接AD 在△ABC中， ∵AB=AC，D为ＢC中点 ∴AD平分∠BAC ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF * * （中文域名：初中数学.cn） 初中数学资源网 　　 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平 的，你知道为 什么吗? 创设情境 13.3.1 等腰三角形（1） 罗河初级中学 吴成明 创设情境 下载图片 创设情境 等腰三角形 你知道什么是等腰三角形吗? A B C 等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有什么特点? A B C AB=AC 等腰三角形 活动（一）：动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的角 重合的线段 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD 活动（二）：细心观察 大胆猜想 等腰△ABC有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CAD ③∠ADC= ∠ADB=900 边: ④BD = CD → 两个底角相等 → AD为顶角∠BAC的平分线 → AD为底边BC上的高 → AD为底边BC上的中线 结论: 等腰三角形是轴对称图形； 等腰三角形性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”） 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 猜想 A B C D 证明： 作顶角的平分线AD. 则有∠1＝∠2 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 1 2 证明：等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 证明： 作底边中线AD则BD=CD 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边中线 证明： 作底边高线AD.则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90o AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) , ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边的高线 在Rt△BAD和△RtCAD中， D 如图，作△ABC的中线AD. D 如图， 作△ABC 的高AD. D 如图，作顶角的平分线AD. A B C A B C A B C 等腰三角形常见辅助线 归纳总结 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等。 　 性质1 (等边对等角) A B C D 结论 符号语言 在△ABC中