必修5 解三角形复习讲义.docVIP

解三角形复习 【知识梳理】 1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有． 正弦定理的变形公式： = 1 \* GB3 ①，，； = 2 \* GB3 ②，，； = 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④． 3.解决以下两类问题： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；（唯一解） ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。 (一解或两解) 4、三角形面积公式：． 5．余弦定理： 形式一：，， 形式二：，，，（角到边的转换） 6.解决以下两类问题： 1）、已知三边，求三个角；（唯一解） 2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解） 7.三角形ABC中 【典例应用】 题型一：正余弦定理解三角形 1.在△ABC中，，求。 2．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A． B． C． D． 3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4.在中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则角B的值为（ ） A. B. C.或 D. 或 5．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ） A． B． C． D． 6.在△ABC中，a=1,B=450,,则△ABC的外接圆的直径是 . 7.在△ABC中,,则角A= . 8．在△ABC中，已知，求△ABC的面积 9． 在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值 题型2：判断三角形形状 例1.在中，若，试判断的形状. 2． 在中，已知＝,且cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C. 试确定的形状. 3.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 4 在中，，则三角形为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 5. 以4、5、6为边长的三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或钝角三角形 6．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7.在△ABC中，若则△ABC的形状是 . 8. 在中，若（a-c cosB）sinB=（b-c cosA）sinA, 则这个三角形是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形 题型3：三角形的解的个数问题 1.已知则三角形ABC有（）解 A 一 B 两 C 无解 2已知则三角形ABC有（）解 A 一 B 两 C 无解 3.在中，已知，如果三角形有两解，则x的取值范围是 题型4:取值范围问题 1.已知两线段，，若以、为边作三角形，则边所对的角的取值范围（ ） A． 　　 B． 　 C． D． 2．在中，，若此三角形最大边与最小边之比为，则最大内角（） A． B． C． D． 3.设a,a+1,a+2是钝角三角形的三边，则a的取值范围是 ( )A. B. C. D.4a6 4．在中，角、的对边分别为、，且，则的取值范围是 ． 5. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、，则的取值范围是 ． 6．已知三角形的两边和为4，其夹角60°，求三角形的周长最小值。 课堂练习： 1．在中，，，，则此三角形的最大边的长为__________． 2．在中，，，，则_________，________． 3．在中，若，则的值为（　　） A．　　 　　B． 　　　　 C．　　　 D． 4.中，，BC=3，则的周长为 （ ） A． B． C． D． 5.已知的三边分别为a，b，c，且＝，那么角C＝ 6. 在四边形ABCD中，四个角A、B、C、D的度数的比为3:7:4:10，求AB的长。 7.在中，角所对的边分别为，且满足， ． （I）求的面积； （II）若，求的值． 8．在△ABC中，A最大