等比数列的前n项和 (1)(完美版).pptVIP

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2.5等比数列的前n项和 复习回顾 的通项公式: 2.等比数列 1.等比数列 的定义: n-m an= am? q m+n=p+q an ?aq ?am = ap 注:以上 m, n, p, q 均为正整数 3.性质: 据传,国际象棋起源于古印度,由一个印度教宗师兼数学家希萨(Sissa)发明的。  古印度有个国王,非常爱玩,有一次下令在全国张贴招贤榜:如果谁能替国王找到奇妙的游戏,将给予重赏。   希萨揭了招贤榜,进贡了一种棋,棋局上有64个空格,棋子是国王、皇后、大臣、士兵、骑士、城堡之类不同的角色。 下棋时,经过一番用智谋的攻杀后才能决定胜负,使国王玩得舍不得放手。 ??????高兴之余,国王问希萨:“这种棋我很喜欢,要重重赏你。你需要什么?”   希萨说:“我不需要黄金白银,也不需要宝石,只希望国王赏赐我一些麦粒,这样我就十分满足了。”     国王一听,哈哈大笑。黄金宝石才是值钱的东西,麦粒能值几个钱? 问希萨,究竟要多少麦子。     希萨说:“请大王在我献上的64格棋盘上的第一格上放上一粒麦粒,第二格上放上2粒麦粒,第三格上放上4粒麦粒,第四格上放上8粒,如此一格一格加上去,每一格比前一格多加一倍,一直加到64格。每一格上的麦子都赏给我,也就是我要求的奖赏了。”     国王一听只要几粒麦粒,就一口答应了,便下令管仓库的大臣如数赠予。 分析:由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的   麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里   的麦粒数依次是 于是发明者要求的麦粒总数就是 当q≠1时, ∵ ∴ 显然,当q=1时, 证法一: Sn=a1+a2+…+ an =a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2 +a1qn-1 ……① qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1 +a1qn ……② ① - ②得 Sn-qSn=a1-a1qn 证法二: Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2 +a1qn-1 =a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2) =a1+q(Sn-an) 证法三: 等比数列的前n项和公式: 注意:1、q的取值等不等于1 例1、求下列等比数列的前8项和 练习:P58 1 例2、某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可以使总销售量达到30000台(保留到个位)? 分析:第1年销售量为 5000 第2年销售量为 5000×(1+10%)=5000×1.1 第3年销售量为 5000×(1+10%) ×(1+10%) …… 第n年销售量为 则n年内的总销售量为: =30000 解得q=2, * *

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