2018第三章 力系的平衡.pptVIP

2.翻 倒 W FP Fs FN W FP Fs FN W FP Fs FN W FP Fs FN W FP Fs FN （2）除列平衡方程外，还须列补充方程 方法与特点 （1）受力分析时必须考虑接触面的摩擦力。分析临界平衡问题时，必须正确画出最大摩擦力的方向。为此，常需对物体的运动趋势先作定性分析 （3）讨论解的范围 考虑摩擦时的平衡问题 例:18 物体A重G = 10 N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数fs = 0.3。今在 物体A上施加F = 4 N 的力，α =30°，试求作用在物体上的摩擦力。 2、列平衡方程。 1、取物块A为研究对象， 受力分析如图。 解: y A x α G F FN Ff α A F 3、联立求解。 最大静摩擦力： y A x α G F FN Ff 所以作用在物体上的摩擦力为 例19 在倾角α大于摩擦角?f 的固定斜面上放有重G的物块，为了维持这物块在斜面上静止不动，在物块上作用了水平力F。试求 F 容许值的范围。 α G F 取物块为研究对象。 1、设 F 值较小但仍大于维持平衡 的最小值Fmin，受力分析如图。 列平衡方程 解: α G F Ff y x FN 解析法 2、设F 值较大但仍小于维持平衡的 最大值Fmax，受力分析如图。 α G F FN Ff x y 联立求解 α G F Ff y x FN ≤ ≤ （a） ≥ 3、综合条件（a）和（b），得 列平衡方程 α G F FN Ff x y ≤ ≤ （b） ≤ ≤ ≤ 几何法 解： 由图a可见，物块在有向上滑动趋势的临界状态时，可将法向约束力和最大静摩擦力用全约束力 FR 来代替，这时物块在G，FR ，Fmax三个力作用下平衡，受力如图。 根据平面汇交力系平衡的几何条件，可画得如图b所示的封闭力三角形。 求得水平推力的最大值为 α φ FR Fmax α G 法线 (a) G Fmax FR α +φ (b) 同样可画得，物块在有向下滑动趋势的临界状态时的受力图 c 。 G FR Fmin α -φ (d) 作封闭的力三角形如图 d 所示。 得水平推力的最小值为 α φ FR Fmin α G 法线 (c) 综合以上条件，得 ≤ ≤ 例20 均质木箱重P=5 kN，其与地面间的静摩擦系数 f =0.4图中h=2m , a=1m ,α=30° 求：（1）当D处的拉力 F=1kN，木箱是否平衡? （2）保持木箱平衡的最大拉力F。 F a h P A B C D 解:（1）欲保持木箱平衡，必须满足两个条件： 一是滑动摩擦力不大于最大静摩擦力； 二是不绕A点翻倒，则法向约束力的作用 线在木箱内。 取木箱为研究对象 F a h P A B C D d Fs FN 代入h , a , P , α数据求解得 木箱与地面间最大摩擦力 因 FsFmax ，木箱不会滑动； 因 d0，木箱不会翻倒。木箱保持平衡。 F a h P A B C D d Fs FN （2）求保持平衡的最大拉力F 木箱将滑动的条件为 绕A点翻倒的条件为 保持平衡的最大拉力 F a h P A B C D d Fs FN 刚性约束模型的局限性 根据刚性约束模型，得到不平衡力系，即不管力 FT 多么小,都会发生滚动，这显然是不正确的。 FN FT F FP 滚动摩阻(rolling resistance) 滚动摩阻 0 ? M f ? M max 其中 —滚动阻碍系数(coefficient of rolling resistance) 物体平衡时，滚阻力偶矩变化范围为 临界平衡状态 滚动摩阻 滚动摩阻系数 材料名称 材料名称 铸铁与铸铁 0.05 软钢与软钢 0.05 木与钢 0.3～0.4 轮胎与路面 2～10 木与木 0.5～0.8 淬火钢与淬火钢 0.01 例21 重P=10kN的滚子，半径R=0.5米，静放在水平面上，滚子和水平面间的fs=0.15,滚动摩阻系数为δ=0.5mm。 求：使滚子滑动或滚动的水平力F多大？ F C 解：分析滚子 F C P FN Fs Mf 临界状态时 代入数据得Fmax1 =1.5(kN) A 代入数据得Fmax2 =0.01(kN) §3-6 重心、质心与形心 1、平行力系中心C 两个平行力的力系中心C 的确定： rC = r1 r2 推广：n 个平行力的力系中心