2017学年(2018届)上海市高三数学一模(青浦卷)(含答案).docx

高三数学201712 青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试 　　　　　　数学试题　　　2017.12.19 （满分150分，答题时间120分钟） 学生注意： 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 可使用符合规定的计算器答题． 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．设全集，集合，则= ________． 2．已知复数（为虚数单位），则= ． 3．不等式的解集为 ． 4．函数的最大值为 ． 5．在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过椭圆右顶点的双曲线的方程是 . 6．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为的半圆，则此圆锥的体积为 . 7．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则 ． 8．已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则 ． 9．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于的概率为 . 10．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 11．已知为数列的前项和，，平面内三个不共线的向量， 满足，若在同一直线上，则 . 12．已知函数和同时满足以下两个条件： ①对任意实数都有或； ②总存在，使成立． 则m的取值范围是______________． 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13. “” 是“”成立的…………………………………………（ ）． （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 14.已知函数，若对任意实数，都有，则的最小值是……………………………………………………………………………（ ）． （A） （B） （C） （D） 15. 已知向量和是互相垂直的单位向量，向量满足，，， 　　设为和的夹角，则…………………………………………………………（ ）． （A）随着的增大而增大 （B）随着的增大而减小 （C）随着的增大，先增大后减小 （D）随着的增大，先减小后增大 16．在平面直角坐标系中，已知两圆和.又点坐标为，是上的动点，为上的动点，则四边形能构成矩形的个数为……………………………………………………………………………………（ ）． （A）个 （B）个 （C）个 （D）无数个 三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. EDBCAP如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，是的中点. E D B C A P （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线和所成的角(结果用反三角函数值表示). 18．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分. 已知抛物线过点．过点作直线与抛物线交于不同两点，过作轴的垂线分别与直线、交于点，其中为坐标原点． （1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）求证：为线段的中点． 19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. A P C B 如图，某大型厂区有三个值班室、、．值班室在值班室的正北方向千米处，值班室在值班室的正东方向千米处． A P C B （1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时，求的距离； （2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为千米（含千米），试问有多长时间两人不能通话？ 20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分. 设集合均为实数集的子集，记. (1)已知，，试用列举法表示； (2)设，当时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，求的值； （3）在（2）的条件下，对于满足，且的任意正整数，不等式恒成立， 求实数的最大值. 21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题