2017学年(2018届)上海高三数学一模(松江卷)(含答案).doc

高三数学 第 PAGE 4页 共 NUMPAGES 4页 松江区2017学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.12 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．计算： ▲ ． 2．已知集合，，则 ▲ ． 3．已知为等差数列，为其前项和，若，，则 ▲ ． 4．已知函数的反函数为，且，则实数 ▲ ． 5．已知角的终边与单位圆交于点，则= ▲ ． 6．右图是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其 输出的结果是 ▲ . 7．函数的图像与的图像在区间 上交点的个数是 ▲ ． 8．若直线与圆相交于 、两点，且，则= ▲ ． 9．在中，，的面积为．若 ，，则的最小值为 ▲ ． 10. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围为 ▲ ． 11. 定义，已知函数的定义域都是，则下列四个命题中为真命题的是 ▲ ．（写出所有真命题的序号 ） = 1 \* GB3 ① 若都是奇函数，则函数为奇函数． = 2 \* GB3 ② 若都是偶函数，则函数为偶函数． = 3 \* GB3 ③ 若都是增函数，则函数为增函数． = 4 \* GB3 ④ 若都是减函数，则函数为减函数． 12．已知数列 SKIPIF 1 0 的通项公式为，若对任意 SKIPIF 1 0 都有 SKIPIF 1 0 ，则实数的取值范围为 ▲ ． 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13．若是关于的方程的一个根（其中为虚数单位，），则 的值为 A. B. C. D. 14．已知是上的偶函数，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15．若存在 SKIPIF 1 0 使 SKIPIF 1 0 成立，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 A. B. C. D. 16. 已知曲线与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ． （1）求 SKIPIF 1 0 边的长； （2）求 SKIPIF 1 0 的面积． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知函数 ,常数 . （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）当时，研究函数在内的单调性. 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利．已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔（单位：分钟）满足．经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔相关，当时电车为满载状态，载客量为400人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔 为2分钟时的载客量为272人.记电车载客量为. （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量; （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 已知椭圆经过点，其左焦点为.过点的直线交椭圆于、两点，交轴的正半轴于点. （1）求椭圆的方程； （2）过点且与垂直的直线交椭圆于、两点，若四边形的面积为，求直线的方程； （3）设,,求证：为定值. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 已知有穷数列共有项（），且（）． （1）若，，，试写出一个满足条件的数列； （2）若，，求证：数列为递增数列的充要条件是