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大学物理练习册—稳恒磁场 PAGE PAGE 40 磁感应强度 9-1 如图9-1所示，一条无穷长载流20 A的直导线在P点被折成1200的钝角，设d＝2cm，求P点的磁感应强度。 IPAOBd1200图9-1解： I P A O B d 1200 图9-1 作OB的垂线PQ ，，OB上电流在P点的磁感应强度大小 ，方向垂直于纸面向外。 9-2半径为R的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I，如图9-2所示，求弧心O点的磁感应强度（图中 ? 为已知量）。 ?IORC ? I O R C B A I 图9-2 圆弧ABC在O处的磁场 方向垂直纸面向里 又直线电流的磁场 ，直线AB在O处的磁场 方向垂直纸面向里 弧心O处的磁场 9-3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远的电源相连。如图9-3所示，求环中心的磁感应强度。 解：设铁环被A、B两点分成两圆弧的弧长分别为、，电阻分别为、，电流分别为、。 IIBOA图9-3由图知 与并联， 即 I I B O A 图9-3 在O点的磁感应强度 方向垂直于纸面向外 在O点的磁感应强度 方向垂直于纸面向内 即 、大小相等，方向相反。 9-4一半径为R的薄圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+σ，其余部分均匀带负电，面电荷密度为-σ（见图9-4）。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？并求该系统的磁矩。 R?rO图9-4解：（1）取半径为、宽为 R ? r O 图9-4 产生的电流 的部分产生的磁场 方向水平向右 的部分产生的磁场 方向水平向左 由题意 即 ， （2）的磁距大小 部分 方向水平向右 部分 方向水平向左 方向水平向左 9-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a＝0.53×10-8cm的轨道（称为玻尔轨道）上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T，求（1）电子运动的速度大小？（2）该系统的磁矩。（电子的电荷电量e＝1.6×10-19C）。 解：（1）作匀速圆周运动的电子，形成电流的电流强度为 I在轨道中心处产生的磁感应强度 （2） 磁通量 9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2T，方向沿x轴正方向，如图9-6所示，已知ab＝cd＝40cm，bc＝ad＝ef＝30cm，be＝cf＝30cm。求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量。 ayxfeO a y x f e O d c b z 图9-6 负号表示线穿入该面 （2）平行于平面befc， （3）穿入平面abcd的磁力线数与穿出aefd平面的磁力线数相同 9-7两平行长直导线相距d＝40cm，每根导线载有等量同向电流I，如图9-7所示。求：（1）两导线所在平面内，与左导线相距x（x在两导线之间）的一点P处的磁感应强度。(2)若I＝20A，通过图中斜线所示面积的磁通量（r1＝r3＝10cm，l＝25cm)。 图9-7r1 图9-7 r1 l I x P d I r3 r2 （1）左导线在P点的磁感应强度 ，方向垂直纸面向下 右导线在P点的磁感应强度 ，方向垂直纸面向下 ，方向垂直纸面向下 （2）在x处取宽为dx的面元 dS=ldx 设方向垂直纸面向下，其上磁通量 安培环路定律 SI图9-8Iab9-8如图9-8所示的导体圆管，内、外半径分别为a和b，导体内载有电流I S I 图9-8 I a b 解：（1）作半径为r、圆心在轴线上的圆为积分回路，由安培环路定律 ： ， ： ，方向与I满足右手螺旋法则 ： ，，方向与I满足右手螺旋法则 （2）取面元 9-9在半径为R的无限长圆柱形导体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，如图9-9所示。该导体中通有电流I，且I均匀分布在横截面上。求：（1）圆柱导体轴线上的磁感应强度；（2）空心部分轴线上的磁感应强度。 解：填补法。设在半径为r的空间中通有等量而反向的电流，其电流密度与导体中相同 dO’ d O’ O r R 图9-9 ， （2）空心部分轴线上的磁场由半径为R的无限长圆柱体中电流产生 ， 9-10如图9-10所示，两无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为和，两电流密度方向平行。求：（1）两面之间的磁感应强度；（2）两面之外空间的磁感应强度。 图9-10解：无穷大板的磁感应强度大小 ，建立如图所示坐标系 图9-10 （1）两板之间，， （2）在右板之外时，， ， 在左板之外时，， ， 9-11如图9-11所示，一均匀密绕的环形螺线管，匝数N，通有电