等腰三角形的判定 zhang.pptVIP

达标检测二第2题题目 一、复习引入 定义： (三线合一) 等腰三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形。 性质1： 等腰三角形的两个底角相等。 (等边对等角) 性质2： 等腰三角形的底边上的中线和高线、顶角平分线互相重合。 O A B 如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 问题情境 ： 探究新知 ● 操作一 做一做 你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？ ● 操作二 量一量，线段AB与AC的长度。 画△ABC.使∠B＝∠C＝30° AB=AC 怎样用数学推理进行证明呢？ A B C D 1 2 已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。 求证：AB=AC 你还有其他证法吗? 证明: 作∠BAC的平分线AD ∴∠1=∠2 在△BAD和△CAD中 如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等 ∠B=∠C(已知) ∠1=∠2(已证) AD=AD (公共边) ∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等) ∴ △BAD ≌ △CAD (A.A.S.) ∵ 证明：作AD⊥BC，垂足为D ∴ ∠ADB= ∠ADC=900 在 △BAD和△CAD中， ∠B=∠C(已知) ∠ADB= ∠ADC(已证) AD=AD(公共边） ∴ △BAD≌△CAD（A.A.S.） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。 求证：AB=AC ∵ □ A B C D □ A B C 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 几何语言： ∵∠B =∠C (已知) ∴ AB=AC(等角对等边) 等腰三角形的判定定理： (简写成“等角对等边”)。 注意：在同一个三角形中应用哟！ 等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:1.等边 等角 2.三线合一 判定是:等角 等边 已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE. 证明： ∵ DE∥BC ∴ ∠1=∠B,∠2=∠C ∵ ∠1=∠2 ∴AD=AE(等角对等边) ∠B=∠C(等量代换) ∴AB=AC (等角对等边) ∴AB-AD=AC-AE 即 BD=CE B C E A D 2 1 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC 求证：AB=AD A B C D 证明： ∵ AD∥BC ∴ ∠ADB=∠DBC ∵ BD平分∠ABC ∴ ∠ABD=∠DBC ∴ ∠ABD=∠ADB(等量代换) ∴ AB=AD(等角对等边) ∴AB=AC (等角对等边) 已知：在△ABC 中，∠1=∠3,∠2=∠4，AD平分∠BAC。求证：AD⊥BC A B C D 1 2 3 4 证明： ∵ ∠1=∠3,∠2=∠4 ∴ ∠1+∠2=∠3+∠4 即 ∠ABC=∠ACB ∴AB=AC (等角对等边) ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD=∠CAD ∴ AD在等腰△ABC 的顶角的角平分线上 ∴ AD⊥BC (等腰三角形的“三线合一”) 例：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离 解：∵ ∠NAC=40°∠NBC=80° ∴∠C=∠NBC-∠NAC =80°-40° = 40° ∴ ∠C = ∠A ∴ BA=BC（等角对等边） ∵AB=20×（12-10）=40（海里） ∴BC=40 （海里） 答：B处到达灯塔C的距离为40海里。 小试牛刀 80° 40° N B A C 北 在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系 ∴∠2＝∠ABO ，∠3＝∠ACO O A B C E F 若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？(