二元一次不等式(组)与平面区域教案.docVIP

高中数学必修5 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 教案 第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 6 页 “§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域”教案 一、题目： 高中数学必修5 第三章不等式 第3.3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 第一课时 二、课程分析： 教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域，采用了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法，这是一条很好的思路，教学中应该遵循这一思路展开教学，引导学生进行探究，本课的教学设计也是以这一思路为指导的。另外，教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P和A，使这两点的横坐标相等，比较纵坐标的大小，进而总结出“同侧同号”的结论。这个探究过程的逻辑是严密的，却也是非实质的，“P与A的横坐标相同”这一限制是多余的，在学生小组活动中可以不用兼顾，只需在直线某侧任意取若干点，把坐标代入直线方程，考察计算结果的符号即可，为了弥补这样做的逻辑缺陷，教师可以在小组活动后统一用代数办法进行证明。 三、学情分析： 学生的基础知识较差，分析问题、解决问题的能力还不成熟，需要依据这一学情对教学活动做如下调整：一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计，改为一句话带过：“在日常生活中，有很多不等关系需要用二元一次不等式（组）来表达。所以本节课我们先来探究二元一次不等式（组）的相关知识，为以后的学习生活打好基础。”这样做是因为学生很可能在寻找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。二是在小组合作探究活动之前，教师先引导学生理清探究的思路，定好探究目标。这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高，使每一个同学都能在探究中自己的任务。 四、教学目标： 1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。 2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时 总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增 强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。 五、教学重点： 用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。 六、教学难点： “特殊点法”画二元一次不等式（组）表示的平面区域的探究。 七、教学流程： 结束 结束 开始 检测学生预习情况 教师分析教学目标和方法 理清探究思路 小组合作探究 师生共同总结 课件 前提测评 课件 展示目标 课件 导学达标 课件 达标测评 课件 （一）、前提测评 1、在直角坐标系中，画直线的一般步骤是： （1）_列表____； 0 1 1 0 （2）__描点___；（3）__连线___。 2、观察图形，这条直线把平面直角坐标系中的点分成了哪几个部分？ 答：分成了右上方、左下方、直线上三个部分。 3、（1）含有_两个___未知数，并且未知数的次数是__1_的不等式称为二元一次不等式； （2）由_几个二元一次不等式_组成的不等式组，称为二元一次不等式组； （3）满足二元一次不等式（组）的和的取值构成 有序数对（x，y），所有这样的 有序数对（x，y）构成的 集合 称为二元一次不等式（组）的解集。 （4）二元一次不等式（组）的解集可以看成 直角坐标系内的点构成的集合。 （二）、展示目标 1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。 2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时 总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增 强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。 （三）、导学达标 探究：不等式的解集如何表示？ 方法导引：类比一元一次不等式（组）的解集的表示方法：一元一次不等式（组）的解集用数轴上的区间表示。 1、数轴上的点与_实数___ 一一对应，某数a右侧的数总比a_大___，左侧的数 总比a_小__. 2、由此，不等式 xa 的解集在数轴上表示为： xa x a 不等式 的解集在数轴上表示为： xa x a 其中虚心点表示__不包括___ a ，实心点表示_包括__ a 。 3、不等式组 3、不等式组 的解集在数轴上表示为 x 4 0 -3 类比迁移： 1、有序数对（x,y）与__平面坐标上的点 _一一对应，故二元一次不等式（组）的解集可以看成 __直角坐标平面内的点构 成的集合（区域）。 2、直线上的点都满足直线方程，那么把它两侧点的坐标分别代入方程左端，有何确定的规律呢