全等三角形的判定方法小结.pptVIP

方法小结 判定方法的整理 2.判定两个三角形全等的方法的识别： SAS：有________和______________对应相等 的两个三角形全等 ASA：有________和______________对应相等 的两个三角形全等 AAS：有________和________________对应相等 的两个三角形全等 SSS：_______对应相等的两个三角形全等 两边 它们的夹角 两角 它们的夹边 两角 其中一角的对边 三边 1.判定两个三角形全等的方法 有 、 、 、 四种 SAS ASA AAS SSS (1)两边和其中一边的对角对应相等. (2)三角对应相等； 如：具备下面两种情况条件的两个三角形是否 全等呢？ 判定方法的理解 动手操作交流： 1.从前面的判定方法来看，每一种判定方法必需 具备三个元素对应相等，两个三角形才全等. 那么是不是任何三个元素对应相等的两个三角 形一定全等呢？ （1）AB= A′B′=3cm ，AC =A′C′ =2.5cm ， ∠B=∠B′= 45°； 2.议一议： 根据下列条件，分别画△ABC和△ A′B′C′ C 满足上述条件画出的△ABC和△ A′B′C′ 一定全等吗？由此你能得出什么结论？ 满足条件(1)的两个三角形不一定全等，由此 得出：两边对应相等且其中一边的对角对应相 等的两个三角形不一定全等. （2） ∠A=∠A′= 80°，∠B=∠B′= 30°， ∠C=∠C′=70°. 满足上述条件画出的△ABC和△ A′B′C′ 一定全等吗？由此你能得出什么结论？ 小结：判定两个三角形全等的方法有： . SAS、ASA、AAS、SSS 满足条件(2)的两个三角形不一定全等，由此 得出：三角对应相等的两个三角形不一定全等. 议一议： 判定方法的选择 （1）已知两边对应相等，则考虑哪种方法？ （2）已知两角对应相等，则考虑哪种方法？ （3）已知一边和一角对应相等，则考虑哪种 方法？ 1. 如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边 或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能 运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC. 已知条件 补充条件 判定方法 AC=DC，∠A=∠D SAS ∠A=∠D，AB=DE ASA ∠A=∠D，AB=DE AAS AC=DC，AB=DE SSS AB=DE ∠B=∠E ∠ACB=∠DCE BC=EC 方法练习与巩固 2.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD, AC=AE, (1)若加条件_________,可得△ABC≌△ADE（SAS） (2)若加条件_________,可得△ABC≌△ADE （ASA） (3)若加条件_________,可得△ABC≌△ADE （AAS） A B C D E AB=AD ∠C=∠E ∠ABC=∠D 3.如图，∠ABC=∠DCB，添加一个条件，使得 △ABC≌△DCB,这个条件可以是 ___________________________ AB=DC 或∠A=∠D 或∠ACB=∠DBC 中考 试题 D 如图，在△ABC与△DEF中，已知条件AB=DE， 还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能 添加的一组条件是（ ） A.∠B=∠E，BC=EF B. BC=EF，AC=DF C. ∠A=∠D，∠B=∠E D. ∠A=∠D，BC=EF A B C D O 方法应用与提升 已知：如图，AC与BD相交与点O，AB=DC， AC=DB 求证：∠A=∠D 分析：证明ABC ≌△DCB 证明 在△ABC和△DCB中 AB = DC BC = CB （公共边） AC = DB ∴ △ABC ≌△DCB （SSS） ∴ ∠A =∠D （全等三角形对应角相等） 证明 在△ABC和△DCB中 ∴ △ABC ≌△DCB （SSS）. ∴ ∠A =∠D AB = DC BC = CB （公共边） AC = DB 变1.已知：如图，AC与BD相交于点O，AB= DC， AC = DB. 求证：∠A =∠D. 思