2015年苏锡常镇高三数学三模试卷及答案.docVIP

PAGE 苏锡常三模数学卷，第 PAGE 13页，共 NUMPAGES 13页 2015年苏锡常镇高三数学（三模）试卷 数学I 一、填空题(5×14＝70分) 1．已知集合A＝{－1，1，3}，B＝{2，2a－1}，A∩B＝{1}，则实数a的值是____________ 2．设1＋2i＝2i(a＋bi)(其中i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b的值是____________． Read xIf x＞0 Theny←x＋1Elsey←1－xEnd IfPrint y(第4题)3．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样． Read x If x＞0 Then y←x＋1 Else y←1－x End If Print y (第4题) 4．根据如图所示的伪代码，若输入的x值为－1，则输出的y值为__________． 5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是1名男生和1名女 生的概率为____________． 6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 eq \s\do1(\f(x2,a2))－ eq \s\do1(\f(y2,b2))＝1(a，b＞0)的离心率为2， 一个焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为____________． 7．在平面直角坐标系xOy中，设向量a＝(1，2)，b＝(0，－1)，c＝(k，－2)， 若(a－2b)⊥c，则实数k的值为____________． 8．设常数a＞0，若函数f(x)＝x＋ eq \s\do1(\f(a,x－1))(x＞1)的最小值为3，则a的值为____________． 9．在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝3sin(2x＋ eq \s\do1(\f(π,4)))的图象向左平移φ(0＜φ＜ eq \s\do1(\f(π,2)))个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则φ的值为____________． 10．已知等差数列{an}满足：a1＝－8，a2＝－6．若将a1，a4，a5都加上同一个数m，所得的三个数依此成等比数列，则实数m的值为____________． 11．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为4 eq \r(,2)π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为____________． 12．在平面直角坐标系xOy中，已知A为椭圆 eq \s\do1(\f(x2,9))＋ eq \s\do1(\f(y2,5))＝1上的动点，MN为圆(x－1)2＋y2＝1的一条直径，则 eq \o(AM,\s\up6(→))· eq \o(AN,\s\up6(→))的最大值为____________． 13．若函数f(x)＝|x3－4x|＋ax－2恰有2个零点，则实数a的取值范围为____________． 14．设a，b∈R，a≠0，在平面直角坐标系xOy中，若两条曲线y＝ eq \s\do1(\f(a＋2,x))，y＝ax＋2b＋1在区间[3，4]上至少有一个公共点，则a2＋b2的最小值为____________． 二、解答题(14×3?16×3＝90分) 15．已知函数f(x)＝sin(x＋ eq \s\do1(\f(π,6)))＋cosx，x∈R， (1)求函数f(x)的最大值，并写出当f(x)取得最大值时x的取值集合； (2)若α∈(0， eq \s\do1(\f(π,2)))，f(α＋ eq \s\do1(\f(π,6)))＝ eq \s\do1(\f(3\r(,3),5))，求f(2α)的值． 16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝ eq \r(,2)， ABCDPFE(第16题)PD⊥平面ABCD，E A B C D P F E (第16题) (1)CF∥平面PAE； (2)AE⊥平面PBD． 17．如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿 ABCDEE(第17题)北固定方向匀速航行，B在A北偏西 A B C D E E (第17题) 北 船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120?方向的D处，此 时两船相距10海里 (1)求乙船每小时航行多少海里? (2)在C的北偏西30?方向且与C相距 eq \s\do1(\f(8\r(,3),3))海里处有一个暗礁E，周围 eq \r(,2)海里 范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险?若有危 险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险?若无危险，请说明理由． yOxCBADF2F1(第18题)18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点都在椭圆 eq \s\do1(\f(x2,a