高考考点-概率与统计(高三用).docVIP

个性化辅导讲义 讲义编号 marui 学员编号：(合同编号) 年 级：高三 课时数：3 学员姓名：马睿 辅导科目：数学 学科教师：彭亚南 授课课题 概率与统计 授课时间及时段 2015 年8月30日 星期日 时段： 17:00 — 19：00 教学目标 熟练掌握有关反证法与数学归纳法的基本运算过程； 教学内容与过程 概率与统计试题是高考的必考内容。它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等知识为工具，以考查对概率事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分布列性质及其应用为目标的中档题，概率应用题侧重于分布列与期望，应用题近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势。 结合各地高考的实例，我们从以下五方面探讨概率与统计问题的求解： 1. 传统概率的计算； 4. 独立事件概率的计算； 5. 离散型随机变量概率列和数学期望计算； 6. 样本抽样方法； 7. 统计量的分析和计算。 一、传统概率的计算： 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1. （2012年北京市理5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点。则此点到坐标原点的距离大于2的概率是【 】 A. B. C. D. 【答案】 D。 【考点】几何概率。 【解析】不等式组表示的平面区域D是一个边长为2的正方形，如画图可知，区域内到坐标原点的距离大于2的点为红色区域，它的面积为正方形的面积减四分之一圆的面积：。 ∴此点到坐标原点的距离大于2的概率是。故选D。 例2. （2012年安徽省文5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于【 】 【答案】。 【考点】概率。 【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为红1，白1，白2，黑1，黑2，黑3。 画树状图如下： 从袋中任取两球，共有15种等可能结果，满足两球颜色为一白一黑有种， ∴概率等于。故选。 例3. （2012年辽宁省文5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为【 】 :(A) (B) (C) (D) 【答案】C。 【考点】函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算 【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得。又，所以该矩形面积大于20cm2的概率为。故选C。 例4. （2012年上海市文4分）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 ▲ （结果用最简分数表示）. 【答案】。 【考点】排列组合概率问题（古典概型）。 【解析】设概率，则。 求k，分三步：①选二人，让他们选择的项目相同，有种；②确定上述二人所选择的相同的项 目，有种；③确定另一人所选的项目，有种. 所以，故。 例5. （2012年浙江省文5分）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则 该两点间的距离为的概率是 ▲ 。 【答案】。 【考点】随机事件的概率。 【解析】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点共有=10种，若使两点间的距离为，则为对角线一半，选择点必含中心，共有4种可能。故该两点间的距离为的概率是。 例6. （2012年重庆市文5分）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 ▲ （用数字作答）。 【答案】。 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率，古典概型及其概率计算公式。 【分析】语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步，先把其它三门艺术课排列有种排法，第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空中，有 种排法， ∴所有的排法种数为 =144。 ∴在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为。 例13. （2012年江苏省5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】。 【考点】等比数列，概率。 【解析】∵以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，－