八年级下册《平移旋转和证明三角形结合题》.docVIP

天道酬勤 学贵在恒 PAGE PAGE 1 平移和旋转与证明三角形结合题 如图，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90o，把一块含30o角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转 在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明． 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），△AOB为等边三角形，点P事x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ 求点B的坐标 在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由 连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标 3、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小（ ）度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形． A、120o B、90o C、60o D、30o 4、如图，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB绕D点旋转所得到的，则AB边的取值范围是(??? ) A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19 5、如图，在△ABC中,∠CAB=70°. 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转到△AB′C′ 的位置, 使得 CC′∥AB, 则∠B′AB = _________ A、70o B、35o C、45o D、40o 6、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30o得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为______ 7、已知，正方形ABCD中，∠MAN=45o，∠MAN绕A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N．(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，求证：BM+DN=MN；(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，则线段BM，DN和MN之间数量关系是_____；(3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明． 如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数 9、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°。（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究，他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？ 10、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知∠B=∠D=90°，AD=CD，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由 11、如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=______ 12、如图，小华同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转45o的旋转图，当他完成了B、C两点旋转到点、时，不小心把旋转中心擦掉了，没有了旋转中心，小明不知道如何画下去，你能帮助他找到旋转中心吗？ 13、如图，点O是等边三角形的旋转中心，∠EOF＝120°，∠EOF绕点O进行旋转，在旋转过程中，OE、OF与△ABC的边构成的图形的面积（　　） A、等于△ABC面积的