近场波动有限元模拟的应力型时域人工边界条件及其应用.doc

论文中英文摘要 作者姓名：赵密 论文题目：近场波动有限元模拟的应力型时域人工边界条件及其应用 作者简介：赵密，男，1980年5月出生，2004年9月师从于北京工业大学杜修力教授，于2009年6月获博士学位。 中 文 摘 要 我国的重大工程（高拱坝、核电站、超高层建筑和大跨度桥梁等）建设规模已位居世界前列，重大工程在地震或爆炸等动力荷载作用下的反应和破坏问题备受关注，数值模拟是研究重大工程动力反应和破坏的有效手段。重大工程的动力反应分析需要考虑有限域工程结构和无限域地基的动力相互作用，形成结构-地基动力相互作用问题或者称为土-结构动力相互作用问题。根据波动传播的观点，这类由结构和地基共同构成的开放系统中的波动传播问题也被称作近场波动问题。实际上，近场波动问题普遍存在于许多工程和物理领域，如声学、电磁学、热力学、流体动力学和固体力学等。因此，研究近场波动数值模拟方法具有重要的科学意义和广阔的应用前景。 有限元法结合人工边界条件的耦合算法是求解近场波动问题的有效方法。首先，人为地引入一个边界（即人工边界）包围工程结构和可能的非均匀和非线性因素，形成近场有限域，截去整个开放系统中除近场以外的远场无限域。由于我们仅关心远场对近场的影响而并不关心远场本身的反应，所以通常假定远场为线弹性。然后，通过在近场的人工边界处施加一种人为假定的边界条件（即人工边界条件）模拟截去的远场对近场的影响。最后，采用有限元法求解包含人工边界条件在内的近场初边值问题。 人工边界条件本质上是描述远场初边值问题外行波解的一种数值方法，通常也被称作无反射、透射、吸收或者辐射边界条件。为了考虑近场非线性并且兼容有限元法，人工边界条件应该是时域的和应力型的。在过去的四十余年，不同领域的研究者基于不同数学和力学方法提出了大量的人工边界条件，但至今仍然没有一种公认的最优方法。人工边界问题已经成为工程数值计算的一个热点课题，该项研究的目标是建立一种人工边界条件，与有限元法耦合后形成精确、高效、稳定并且容易实现的近场波动分析方法。 本文研究两类人工边界条件。第一，高阶精度人工边界条件是近年来的发展趋势。该类条件通过对时间和空间全局的精确人工边界条件进行时间局部化处理获得。方法具有高阶精度，可以置于距离结构较近处，显著降低近场的计算成本，弥补人工边界条件本身的高成本，进而提高近场波动分析的计算效率。然而，高阶精度人工边界条件应用于重大工程近场波动分析仍需开展大量的研究工作。第二，低阶精度人工边界条件作为高阶精度人工边界的特殊形式，可以直接应用于重大工程近场波动分析，形成近似的（通常满足工程精度要求）和简单的（甚至易于在商用有限元软件中实现）分析方法。本文的具体研究内容包括： 1. 建立了一种高精度和高效率的时间卷积局部化方法，包括频域动力刚度系数（频域卷积核）的有理函数近似及其等价的时域辅助变量实现。前者将卷积算子近似地转化为高阶微分算子，后者进一步将高阶微分算子等价地转化为低阶微分算子。 （1）有理函数近似具有压缩性（采用较低阶数的有理函数能够获得高精度的近似结果）和均匀性（在整个频率区域内具有接近的精度）的优势，但由于许多动力刚度系数的最优有理函数近似是不稳定的（特别在基础振动分析领域），有理函数近似的稳定性条件和参数识别问题仍需深入研究。本文提出了有理函数近似的充分必要稳定性条件，即有理函数的全部极点和零点具有负实部。提出了一种先验地保证有理函数稳定的参数识别方法，即首先采用最小二乘法拟合有理函数和已知的动力刚度系数，形成非线性优化问题；然后采用罚函数法在目标函数中强加提出的稳定性条件；最后采用遗传-单纯形优化算法求解含有稳定性约束的非线性优化问题。此外，本文讨论了稳定系统中的共振现象，提出了消除共振的有效方法。 （2）有理函数近似的等价时域实现是广义应力和广义位移的时间高阶常微分方程，难于与近场有限元法结合。引入辅助变量将时间高阶方程转化为低阶方程组是在时域内实现有理函数近似的有效途径。现有的辅助变量公式均不是时间二阶对称常微分方程组，与近场有限元方程耦合后不能采用现有的结构动力学显式时间积分方法求解。本文基于连分式展开法提出了一种时间二阶对称辅助变量公式。该公式在物理上等价于由弹簧、阻尼器和质量单元以及辅助自由度构成的集中参数模型，具有清晰的物理意义。本文也给出了另外两种集中参数模型实现形式，并且建立了三种集中参数模型的外源地震动输入方法。 （3）时间卷积的局部化方法可以直接用于描述基础动力刚度系数，典型基础振动问题的分析表明了该方法的有效性。 2. 提出了出平面波动问题的高阶精度人工边界条件，与有限元法耦合后形成高精度和高效率的近场波动数值模拟方法。该方法容易扩展到三维和弹性波动情况。建立该方法的具体步骤如下： （1）考虑了两类出平面波动问题，即波导问题（例如无