《线段垂直平分线的性质》教学设计.docVIP

§13.5.2 线段垂直平分线（第一课时） 尧庙中学 遆永梅 1新设计 ?学生在教师的引导下,经历观察、实验、猜想、推理、论证等学习活动探索并证明线段垂直平分线的性质定理，并会实际应用。 2教学目标 1、知识与技能:??探索并证明线段垂直平分线的性质定理，并会实际应用。 2、过程与方法: 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理能力和创新精神． 3、情感态度、价值观:?体验解决问题策略的多样性，发展实践能力。学会与人合作，交流思维，快乐学习.? 3学情分析 评论（0） ? ??? 学生已经掌握了轴对称性质和线段垂直平分线的定义，并且已具有初步的推理能力，但还不能规范地、清晰地、有条理地表达和推理，本节通过对性质的探索并进行严密的逻辑推理证明，展现了如何将以前说理的语言转换成数学语言，为学生以后做证明题型打下一个坚实的基础。 ? ? ? ?学生学习的困难是利用所学知识对猜想和问题进行推理论证。 4重点难点 评论（0） 重点:证明线段的垂直平分线的性质定理． 难点:写出线段垂直平分线的性质定理的已知与求证并证明它 5教学过程 5.1.1教学活动 教 学 过 程 学习 内容 教师活动 学生活动 设计意图 （一） 情景导入 投影展示问题: 市政府为了提升人民的文化生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个图书馆，使它到三个小区的距离相等。想一想，图书馆应建在何处? 引入课题。 2、教师板演本节的题目 思考 激发 学生 学习 的 兴趣 （二） 温故知新 提问： 线段垂直平分线的定义是什么？ 回想，作答 为学习新知识作铺垫 （三） 新 知 探 究 线段垂直平分线的性质 如图： 1、提问：直线ＭＮ是线段ＡＢ的垂直平分线。C, D，E是直线 M N上的点 观察： CA 与 CB ， DA 与 DB ， EA 与 EB 之间的关系。 2、让学生拿一张长方形纸条对折，在折痕上取点C、D、E与折痕最低端两端相连，观察所连线段对折是否重合？ DA D A B C E N M 2、动手折纸，利用折纸的方法得到上述结论的正确性。 从观察到折纸，探索线段垂直平分线的性质。 3、引导学生猜想： 线段垂直平分线上的点有什么特征？ 4、总结学生的猜想:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 3、大胆猜想数量关系。发言自己的猜想结论。 培养学生的勇于猜想的思维 5、证明猜想 要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？ （强调）我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．（开始让学生有这样的数学思想） 6、你能根据定理画图并写出已知和求证吗？ 7、谁能帮老师分析一下证明思路？ 8、得到线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 9、叙述性质定理的符号语言 ∵ P在线段AB的垂直平分线CD上 ∴ PA = PB 4、知道在数学中，光靠观察是不够的，还需要理性的证明，加强了学生理性思考问题的意识。 5、按照要求写出已知求证，明确题意，积极思考命题的证法，与同学讨论交流思路，在交流中既学到别的同学的证法，又对自己的证法进一步完善和改进。 6、一同学到黑板上板演。其余小组交流证明结果。 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点． 求证：PA＝PB． 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA＝∠PCB＝90°． ∵AC＝BC，PC＝PC， ∴△PCA≌△PCB(SAS)． ∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)． 7、明白性质的几何语言格式 猜想证明，在以后的学习中予以应用。形成良好的“猜想——证明”的思维模式。 进一步得到证明两线段相等的又一方法。 （四） 新知应用 多媒体演示 1、开课前的情景生活问题 E E D A B C 2、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果 ∠ECD=600,那么 ∠EDC= 0. 1、独立思考 2、小组合作 巩固提高所学知识 （五） 课堂小结 组织学生回顾、归纳本节课知识要点、解题方法和思路。 交流、归纳、总结。 总结知识 （六） 课 堂 检 测 达标测试A 1、如图， NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN， ⑤AB是MN的垂直平分线 A A B M N D 达标测试 B 如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线。 1）则BD =