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大学物理静电场中的导体和电介质习题答案.docVIP

大学物理静电场中的导体和电介质习题答案.doc

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第13章 静电场中的导体 和电介质 P70. BoAPrArCrB图14.113.1 一带电量为q,半径为rA的金属球A,与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B B o A P rA rC rB 图14.1 [解答]过P点作一个同心球面作为高斯面,尽管金属球壳内侧会感应出异种,但是高斯面内只有电荷q.根据高斯定理可得 E4πr2 = q/ε0, 可得P点的电场强度为 . 当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q时,外侧将出现同种电荷q.用导线将A和B连接起来后,正负电荷将中和.A球是一个等势体,其电势等于球心的电势.A球的电势是球壳外侧的电荷产生的,这些电荷到球心的距离都是rc,所以A球的电势为 . 13.2 同轴电缆是由半径为R1的导体圆柱和半径为R2的同轴薄圆筒构成的,其间充满了相对介电常数为εr的均匀电介质,设沿轴线单位长度上导线的圆筒的带电量分别为+λ和-λ,则通过介质内长为l,半径为r的同轴封闭圆柱面的电位移通量为多少?圆柱面上任一点的场强为多少? DS1S2S0rR2R1εrl D S1 S2 S0 r R2 R1 εr l 设高斯面的侧面为S0,上下两底面分别为S1和S2.通过高斯面的电位移通量为 , 可得电位移为 D = λ/2πr, 其方向垂直中心轴向外. 电场强度为 E = D/ε0εr = λ/2πε0εrr, 方向也垂直中心轴向外. qobar图14.313.3 金属球壳原来带有电量Q,壳内外半径分别为a、b,壳内距球心为r处有一点电荷 q o b a r 图14.3 [解答]点电荷q在内壳上感应出负电荷-q,不论电荷如何分布,距离球心都为a.外壳上就有电荷q+Q,距离球为b.球心的电势是所有电荷产生的电势叠加,大小为 13.4 三块平行金属板A、B和C,面积都是S = 100cm2,A、B相距d1 = 2mm,A、C相距d2 = 4mm,B、C接地,A板带有正电荷q = 3×10-8 qABC图14.4 q A B C 图14.4 (2)A板电势为多少? [解答](1)设A的左右两面的电荷面密度分别为σ1和σ2,所带电量分别为 q1 = σ1S和q2 = σ2S, 在B、C板上分别感应异号电荷-q1和-q2,由电荷守恒得方程 q = q1 + q2 = σ1S + σ2S. ① A、B间的场强为 E1 = σ1/ε0, A、C间的场强为 E2 = σ2/ε0. 设A板与B板的电势差和A板与C板的的电势差相等,设为ΔU,则 ΔU = E1d1 = E2d2, ② 即 σ1d1 = σ2d2. ③ 解联立方程①和③得 σ1 = qd2/S(d1 + d2), 所以 q1 = σ1S = qd2/(d1+d2) = 2×10-8(C); q2 = q - q1 = 1×10-8(C). B、C板上的电荷分别为 qB = -q1 = -2×10-8(C); qC = -q2 = -1×10-8(C). (2)两板电势差为 ΔU = E1d1 = σ1d1/ε0 = qd1d2/ε0S(d1+d2), 由于 k = 9×109 = 1/4πε0, 所以 ε0 = 10-9/36π, 因此 ΔU = 144π = 452.4(V). 由于B板和C板的电势为零,所以 UA = ΔU = 452.4(V). Pq1q2ABq图14.513.5 一无限大均匀带电平面A,带电量为q,在它的附近放一块与A P q1 q2 A B q 图14.5 [解答]由于板B原来不带电,两边感应出电荷后,由电荷守恒得 q1 + q2 = 0. ① 虽然两板是无限大的,为了计算的方便,不妨设它们的面积为S,则面电荷密度分别为 σ1 = q1/S、σ2 = q2/S、σ = q/S, 它们产生的场强大小分别为 E1 = σ1/ε0、E2 = σ2/ε0、E = σ/ε0. 在B板内部任取一点P,其场强为零,其中1面产生的场强向右,2面和A板产生的场强向左,取向右的方向为正,可得 E1 - E2 – E = 0, 即  σ1 - σ2 – σ = 0, 或者说  q1 - q2 + q = 0. ② 解得电量分别为 q2 = q/2,q1 = -q2 = -q/2. σ2σ1σ4σ3 σ2 σ1 σ4 σ3 图14.6 [解答]由于左板接地,所以σ1 = 0. 由于两板之间的电荷相互吸引,右板右面的电荷会全部吸引到右板左面,所以σ4 = 0. 由于两板带等量异号的电荷,所以 σ2 = -σ3. 两板之间的场强为 E = σ3/ε0, 而  

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