八年级数学全等三角形证明题(辅助线).ppt

专题学习 ----几何证明中常见的 “添辅助线”方法 ----“周长问题”的转化 Ⅰ.连结 Ⅰ.连结 Ⅰ.连结 Ⅰ.连结 Ⅰ.连结 Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段 Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段 Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段 Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段 Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段 Ⅳ.中线延长一倍 Ⅳ.中线延长一倍 Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“角平分线性质” Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质” Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“等腰三角形性质” * 目的:构造全等三角形或等腰三角形 适用情况:图中已经存在两个点—X和Y 语言描述:连结XY 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法 典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D. A C B D 1.连结AC 构造全等三角形 2.连结BD 构造两个等腰三角形 典例2:如图,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD, 求证:点M是CD的中点. A C B D 连结AC、AD 构造全等三角形 E M 典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD 的中点，求证：∠AMB＝ ∠ANC A C B D 连结AD 构造全等三角形 N M 典例4:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=CB， OB=5cm，求OD的长. A C B D 连结BD 构造全等三角形 O 目的:构造直角三角形,得到距离相等 适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN 语言描述:过点X作XY⊥MN 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法 典例1:如图,△ABC中, ∠C =90o,BC=10,BD=6, AD平分∠BAC,求点D到AB的距离. A C D 过点D作DE⊥AB 构造了: 全等的直角三角形且距离相等 B E 典例2:如图,△ABC中, ∠C =90o,AC=BC, AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC. A C D 过点D作DE⊥AB 构造了: 全等的直角三角形且距离相等 B E 思考: 若AB=15cm,则△BED的周长是多少? 典例3:如图,梯形中, ∠A= ∠D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD. A C D 过点E作EF⊥BC 构造了: 全等的直角三角形且距离相等 B F 思考: 你从本题中还能得到哪些结论? E 目的:构造直角三角形,得到斜边相等 适用情况:图中已经存在一条线段MN 和垂直平分线上一个点X 语言描述:连结XM和XN 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法 1.如图, △ABC中，MN是AC的垂直平分线. 若AN=3cm, △ABM周长为13cm，求△ABC的周长. B A C M AB+BC+AC AB+ BM+MC+6 N AB+ BM+AM+6 13+6 连接AM 目的:构造全等三角形 适用情况:图中已经存在一条线段BC 和线段的中点X 语言描述:延长AX到Y，使得AX=XY 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法 1.AD是△ABC的中线，求证2ADAB+AC. A B C D E 延长AD到点E，使DE=AE， 连结CE. 1.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠CAB, DE⊥AB.若AB=6cm,则△DBE的周长是多少? B A C D E BE+BD+DE BE+BD+CD BE+BC BE+AC BE+AE AB 2.如图,A、A1关于OM对称, A、A2关于ON对称. 若A1 A2 =6cm,求△ABC的周长. B A C O M AB+AC+BC A1 B+ A2 C+BC A1 A2 A1 A2 N 3.如图, △ABC中，BP、CP是△ABC的角平分线，MN//BC. 若BC=6cm, △AMN周长为13cm，求△ABC的周长. B A C P AB+AC+BC AM+ BM+AN+NC+6 N AM+ MP+AN+NP+6 13+6 M AM+AN+MN+6 *