医学统计学-03正态分布.ppt

* 医学统计学 第三节 变异程度的统计指标 （Measures of Dispersion） 例2.6 对甲乙两名高血压患者连续观察5天，测得的收缩压(mmHg)结果如下： 可以看出：两患者收缩压的均数十分接近，但甲患者的血压波动较大，而乙患者相对稳定。通常，描述一组观察值，除需要表示其平均水平外，还要说明它的离散或变异的情况。 患者 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 均数 甲患者 162 145 178 142 186 162.6 乙患者 164 160 163 159 166 162.4 一、极差(Range) 也称作全距，即观察值中最大值和最小值之差，用符号R 表示。如前例甲乙两患者收缩压的极差分别为 该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是结果不稳定。 二、四分位数间距 (Quartile) 由上一章例，50岁～60岁正常女性血清甘油三脂含量的百分位数P75和P25的位置分别为63.2 mg/dl和135.7 mg/dl，则 四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的变异程度。 三、离均差平方和（Sum of Square，SS） 计算各观察值偏离平均数的平均差距，通过取平方来避免正负抵消，即离均差平方和，其计算公式为 SS 通常作为一个中间统计量使用。 四、方差 (Variance) 方差是将离均差平方和再取平均，即 注意：对于样本资料，分母用的是n-1，称为自由度(degree of freedom，df )。 方差的特点：便于数学上的处理，但由于有平方，度量衡发生变化，不便于实际应用。 五、标准差 (Standard Deviation) 将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同的变异量度即为标准差： 甲患者： 乙患者: 六、变异系数(Coefficient of Variation?) 主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观察值的变异程度进行比较。 例2.8 测得某地成年人舒张压均数为77.5mmHg,标准差为10.7mmHg；收缩压均数为122.9mmHg,标准差为17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。 正态分布有两个参数： 和 ， 分别表示均数和标准差。 第三章 正态分布及应用 图3-1 某地成年男子红细胞数的分布逐渐接近正态分布示意图 一、正态分布(Normal Distribution) 主要特征： 1.以 为中心的对称分布 2.钟型曲线 3.曲线下面积分布有规律 4.两个参数决定位置和变异 图3-2 正态分布曲线下的面积 图3-3 三种不同均值的正态分布 图3-4 三种不同标准差的正态分布 二、标准正态分布 （Standard Normal Distribution) 对任何参数的正态分布，都可以通过一个简单的变量变换化成 和 的标准正态分布。 图3-5 标准正态分布及曲线下面积 标准正态分布 (standard normal distribution)的两个参数为：μ=0,σ=1 记为 N(0,1) 一般正态分布为一个分布族:N(m,s2) ；标准正态分布只有一个 N(0,1) ；这样简化了应用，通常，可以利用标准正态分布表求出与原始变量X 有关的概率值。 三、曲线下面积 u -∞ 附表1（P213）就是根据此公式和图形制定的 概率密度函数与累积分布函数 曲线下面积分布规律 0 -1 1 -1.96 1.96 -2.58 2.58 68.27% 95.00% 99.00% μ μ-σ μ+σ μ-1.96σ μ+1.96σ μ-2.58σ μ+2.58σ 68.27% 95.00% 99.00% 计算正态曲线下面积实例 例： mmol/L ， 试估计该地正常女子血清甘油三脂在1.10 mmol/L以下者占正常女子血清甘油三脂总人数的百分比。 将X=1.10代入标准正态变量变换公式，得： 查附表1，在表的左侧找到 -0.1，在表的上方找到0.04，，两者的相交处为0.4443=44.43%。即该地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者，估计占总人数的4