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18．(12分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1) (a≠0). (1)当a=1,b=-2时，求f(x)的不动点； (2)若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个相异不动点，求a的取值范围. 【解析】(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-x-3，因为x0为不动点，所以f(x0)=x02-x0-3=x0，解得x0=-1或x0=3,-1和3是函数的两个不动点. (2)因为函数f(x)恒有两个相异的不动点，所以方程f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)=x，也就是ax2+bx+(b-1)=0对任何 实数b恒有两个不相等的实数根，即b2-4a(b-1)0对任意的b∈R恒成立，这个不等式可化为b2-4ab+4a0，所以(4a)2 -16a0，解得0a1. 19.(12分)设P(x1,y1)，Q(x2,y2)(x1≠x2)是函数f(x)=x3+ ax2+bx+c的图象上的两点，对于任意实数x1,x2，当x1+x2=0时，过点P，Q分别作函数f(x)的图象的切线必平行，并且当x=1时，函数f(x)取得极小值1. (1)求实数a、b、c的值； (2)若直线l是函数g(x)=f(x)-x3+x2+3x在x=3处的切线，求切线l与g(x)及直线x=6所围成图形的面积. 【解析】(1)f′(x)=3x2+2ax+b， ∵对任意实数x1,x2，当x1+x2=0时，f′(x1)=f′(x2)， ∴f′(x)=f′(-x)对 x∈R成立， 即3x2+2ax+b=3x2-2ax+b，∴a=0，f′(x)=3x2+b, 又f(x)在x=1处取得极小值， ∴f′(1)=0,f(1)=1 ∴ ∴b=-3,c=3. (2)由(1)知f(x)=x3-3x+3， ∴g(x)=x2+3, ∴g′(x)=2x, 直线l斜率k=g′(3)=6, ∴l：y=6x-6， 20．(12分)某生活小区的居民筹集资 金1 600元，计划在一块上、下两底 分别为10m，20m的梯形空地上种植花 木，如图所示，AD//BC，AC与BD相交于M. (1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用； (一) 第一、二章 (120分钟 150分) 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若U={1,2,3,4}，M={1,2}，N={2,3}，则 (M∪N)=( ) (A){2} (B){4} (C){1,2,3} (D){1,2,4} 【解析】选B.由题可知， 集合M={1,2}，N={2,3}， 所以M∪N={1,2,3}， (M∪N)={4}，故选B. 2．命题：“若x2＜1，则-1＜x＜1 ”的逆否命题是( ) (A)若x2≥1，则x≥1，或x≤-1 (B)若-1x1，则x21 (C)若x1或x-1，则x21 (D)若x≥1或x≤-1，则x2≥1 【解析】选D.“若x21，则-1x1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1，则x2≥1”，在写逆否命题的时候注意“且”与“或”的互换. 3．若0xy1，则下列不等式成立的是( ) 【解析】选C.由题意可知0xy1，指数函数 在定义 域内为单调减函数，所以 故A错.幂函数 在(0,+∞)上是单调减函数，所以 故B错. ∵0＜x＜y＜1，且函数 为减函数， 即 ∴C正确. 又∵0＜x＜y＜1且y=log3x为增函数， ∴log3x＜log3y＜0, 即logx3＞logy3,∴D错误. 4.(2011·湛江模拟)函数y=-loga(x-1)(0＜a＜1)的图象大致是( ) 【解析】选C.先由y=logax关于x轴对称得到y=-logax，再向右平移一个单位. 5.已知函数f(x)=ax+logax(a0且a≠1)在［1,2］上的最大值与最小值之和为loga2+6，则a的值为( ) (A) (B) (C)2 (D)4 【解析】选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在［1,2］上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为a+loga1+a2+loga2= loga2+6，整理可得a2+a-6=0， 解得a=2或a=-3(舍去)， 故a=2，选C. 6.已知函数f(x)= 则f(