相似三角形的判定预备定理.pptx

回 顾 1 一、什么叫中位线？ 连接三角形两边中点的线段叫中位线 二、中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 三、平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线截其它两边（或其它两边的反向延长线），所得到线段对应成比例 已知平行就有线段成比例 四、结合两图，若DE平行BC，写出“上比下” 导 入 ２ 3.4§相似三角形的判定 一、相似三角形的定义： 三边对应成比例，三角对应相等的两个三角形相似 二、要证明两个三角形相似，必须证以下条件成立 烦，有没有更简洁的办法呢？ 探 索 3 只须平行关系就能得出三角形相似。 3.4§相似预备定理 如图△ABC中，D，E为中点。显然DE∥BC 定理如何被人们发现的： ①△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？为什么？ ②△ADE与△ABC的边长是否对应成比例？为什么？ ③△ADE与△ABC相似吗？ ④平行移动DE的位置，两三角形还相似吗？ 证 明 4 先证三角对应相等 （平行于三角形一边的直线截其它两边所得到的线段对应成比例） 再证三边对应成比例 证 明 4 （三角对应相等） （三边对应成比例） ⑤向上平行移动DE的位置，到△ABC外与延长线相交呢？三角形还相似吗？ 结 论 5 3.4§预备定理 相似三角形的判定的 例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长. 例 题 7 例 题 8 例2：如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△CFE∽△ABC. 即：△CFE∽△ABC 所以△ADE≌△CFE（SAS） 平行关系就能得出三角形相似。 小 结 9 应 用 1 3.4§相似三角形的判定 例2 已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC. 回 顾 1 相似三角形的判定 SSS SAS AAS ASA 一、定义（什么全等三角形？） 三边对应相等，三角对应相等的两个三角形全等 三边对应相等 两边及其夹角对应相等 二角与一边对应相等 二、全等三角形的判定方法（满足什么样条件的两三角形全等？） 先回顾全等三角形的判定 回 顾 1 3.4§相似三角形的判定