导数求函数的最值应用题.ppt

现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司获得最大收益． (注：收益＝销售额－投入，答案数据精确到0.01) [解析]　设3百万元中技术改造投入为x百万元，广告费投入为(3－x)百万元， 则广告投入带来的销售额增加值为 y1＝－2(3－x)2＋14(3－x)(百万元)， 技术改造投入带来的销售额增加值为 所以当该公司用于广告投入1.27百万元，用于技术改造投入1.73百万元时，公司将获得最大收益． 一、选择题 1．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为(　　) [答案]　A 2．以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为(　　) A．10 B．15 C．25 D．50 [答案]　C 3．用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为34，那么容器容积最大时，高为 (　　) A．0.5m B．1m C．0.8m D．1.5m [答案]　A 二、填空题 4．如图所示，一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，窗户周长最小时，x与h的比为________． [答案]　1∶1 5．设某银行中的总存款与银行付给存户的利率的平方成正比，若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出，同时能获得最大利润，需要支付给存户的年利率定为________． [答案]　6% [解析]　设支付给存户的年利率为x，银行获得的利润y是贷出后的收入与支付给存户利息的差，即y＝kx2×0.9×0.1－kx2·x＝0.09kx2－kx3(x0)，y′＝0.18kx－3kx2，由y′＝0，得x＝0.06或x＝0(舍去)． 当x∈(0,0.06)时，y′0，当x∈(0.06，＋∞)时，y′0，故当x＝0.06时，y取最大值． 三、解答题 6．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？ [解析]　设广告的高和宽分别为xcm，ycm， 当x＝140时，y＝175.即当x＝140，y＝175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小． 令S′0得x140，令S′0得20x140. ∴函数在(140，＋∞)上单调递增， 在(20,140)上单调递减， ∴S(x)的最小值为S(140)． 谢 谢！ 放映结束 感谢各位批评指导！ 让我们共同进步 1.4　生活中的优化问题举例 能利用导数知识解决实际生活中的最优化问题． 本节重点：利用导数知识解决实际中的最优 化问题． 本节难点：将实际问题转化为数学问题， 建立函数模型． 1．解决实际应用问题的基本步骤 一般地，高考中的数学应用往往是以现实生活为原型设计的，其目的在于考查学生对数学语言的阅读、理解、表达与转化能力，求解时一般按以下几步进行： (1)阅读理解，认真审题．就是读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟实际背景中的数学本质，写出题中的数量关系，实现应用问题向数学问题转化． (2)引入数学符号，建立数学模型．一般地，设自变量为x，函数为y，并用x表示相关的量，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关的知识，将问题中的数量关系表示为一个数学关系式，实现问题的数学化，即建立数学模型． (3)运用数学知识和方法解决上述问题． (4)检验结果的实际意义并给出答案． 2．求最优化问题的步骤 求实际问题中的最大(小)值，主要步骤如下： (1)抽象出实际问题的数学模型，列出变量之间的函数关系式y＝f(x)； (2)求出函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0； (3)比较函数在区间端点和使f′(x)＝0的点的取值大小，最大者为最大值，最小者为最小值． 1．解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式，这需要通过分析、联想、抽象和转化完成，函数的最值要由 和 确定，当定义域是 且函数只有一个 时，这个 也就是它的 ． 2．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 ．通过前面的学习，我们知道 是求函数最大(小)值的有力工具，运用 可以解决一些生活中的 ． 极值 端点的函数值 开区间 极值 极值 最值 优化问题 导数 导数 优化问题 [例1]　在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的