裂项相消课程教学课件.pptx

裂项相消法求和;小试身手 ;[思考探究] 　　用裂项相消法求数列前n项和的前提是什么？ ;裂项法求和;1.数列{an}的前n项和为Sn，若an＝ ，则S5等于 (　　) A.1 B. C. D. ;解析：∵an＝ ， ∴S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5 ;当堂训练;在等差数列{an}中，a5＝5，S3＝6. (1)若Tn为数列{ }的前n项和，求Tn； (2)若an＋1≥λTn对任意的正整数n都成立，求实数λ的最大值. ;[课堂笔记]　(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则 解得：a1＝1，d＝1， 所以an＝n， 所以 ， Tn= ;(2)若an＋1≥λTn，即n＋1≥λ ， ∴λ≤ ， 又 ＝n＋ ＋2≥4，当且仅当n＝ ，即n＝1时取等号.任意n∈N*，不等式成立，故λ≤4， ∴λ的最大值为4.