研究生数学建模_房地产行业的数学模型.doc

. . 题 目 房地产行业的数学模型 摘 要: 本文以商品房为例,建立了房地产行业住房需求的BP神经网络模型、住房供给的GM(1,1)模型、房地产行业与国民经济其他行业关系的灰色关联度模型和房价预测的Markov模型. 对于住房需求问题,选取商品房年度销售面积作为反映住房需求的指标,把年底城镇总人口数等七个变量作为影响需求的因素,建立了BP神经网络模型,对住房需求进行了很好的预测. 对于住房供给问题,选取商品房年竣工面积作为商品房当年的供给量,建立了GM(1,1)模型,并用残差、关联度和后验差对所得的模型进行了检验,最后对全国房地产市场2011-2015年的商品房年竣工面积进行了合理预测. 对于房地产行业与国民经济其他行业关系问题,运用灰色关联度分析和信息熵对全国房地产市场与其他行业的关联度进行了定量分析,并按其关联性的强弱进行了排序. 对于房价预测问题,首先用三次插值多项式对1991-2009年商品房年销售价格进行模拟,运用Markov过程得到状态转移概率矩阵,建立了Markov模型,并对2010年的商品房年销售价格进行了预测. 然后通过房地产开发综合景气指数的变化对我国近几年房地产市场的发展态势进行了分析,再用房屋销售价格环比指数对房地产政策的成效进行了评价,提出了房地产政策严厉度对政策的严厉性进行量化. 最后,对模型的优缺点进行了分析,并对模型进行了评价. 关键词：BP神经网络 GM(1,1) 灰色关联度 Markov预测 一、问题重述 房地产行业既是国民经济的支柱产业之一,又是与人民生活密切相关的行业之一,同时自身也是一个庞大的系统,该系统的状态和发展对国民经济的整个态势和全国人民的生活水平影响很大.近年来,我国房地产业发展迅速,不仅为整个国民经济的发展做出了贡献,而且为改善我国百姓居住条件发挥了决定性作用.但同时房地产业也面临较为严峻的问题和挑战,引起诸多争议,各方都坚持自己的观点,然而多是从政策层面、心理层面和资金层面等因素来考虑,定性分析多于定量分析.显然从系统的高度认清当前房地产行业的态势、从定量角度把握各指标之间的数量关系、依据较为准确的预见对房地产行业进行有效地调控、深刻认识房地产行业的经济规律进而实现可持续发展是解决问题的有效途径.因此通过建立数学模型研究我国房地产问题是一个值得探索的方向. 利用附录中提供的及可以查找到的资料建立房地产行业的数学模型,建议包括 住房需求模型; 住房供给模型; 房地产行业与国民经济其他行业关系模型; 对我国房地产行业态势分析模型; 房地产行业可持续发展模型; 房价模型等. 并利用模型进行分析,量化研究该行业当前的态势、未来的趋势,模拟房地产行业经济调控策略的成效.希望在深化认识上取得进步,产生若干结论和观点.如果仅就其中几个问题建立模型也是适宜的,对利用附件给的天津市的数据建模并进行分析同样鼓励. 研究房地产问题并不需要很多、很深的专业知识,问题也不难理解.作者也完全可以独立自主地提出自己希望解决的房地产中的新问题,建立相应的数学模型予以解决,所建的每个模型要系统、深入,至少应该自成兼容系统,数据可靠,结论和观点有较多的数据支撑、有较强的说服力、有实际应用价值. 二、模型假设 城镇房地产市场是中国房地产行业的主要部分; 商品房本年竣工面积作为商品房当年的供给量; 近期内没有经济危机影响房地产行业. 三、符号说明 符号 符号说明 影响住房需求的因素 商品房年销售面积的原始序列值 商品房年销售面积的估计序列值 商品房年竣工面积的原始序列值 商品房年竣工面积的估计序列值 商品房年竣工面积原始值的累加生成序列 原始序列与估计序列的绝对误差 原始序列与估计序列的相对误差 关联度系数 分辨率 关联度 原始序列的均值 绝对误差的均值 方差 方差比 小误差概率 参考序列与比较序列的绝对差值 信息熵 评价指标的熵权 商品房年销售价格 商品房年销售价格预测值 状态区域 状态转移矩阵 房地产政策的严厉度 四、模型的建立与求解 房地产行业是一个庞大的系统,可以从微观和宏观两个角度进行分析,其中住房是房地产行业的核心部分.从微观角度看,房地产市场上存在住房需求与住房供给的经济运动.从宏观角度看,房地产行业作为国民经济的支柱产业,与整个国家的经济发展密切相关,政府的调控政策对房地产市场的发展也会产生一定影响.以下用住房需求、住房供给、房地产行业与国民经济其他行业关系和房价预测四个模型对房地产业进行分析. 住房需求模型 本节以商品房的住房需求为例,构建BP神经网络模型,并利用Matlab神经网络工具箱中的相关函数对住房需求进行预测. 选取商品房本年销售面积作为反映住房需求的指标,把年底城镇总人口数、城镇家庭平均每人可支配收入、人均国内生产总值(现价)、城镇新建住宅面