2013年高三第一轮复习理科数学--同角三角函数及诱导公式.doc

同角三角函数及诱导公式 考纲要求 1. 理解同角三角函数的基本关系式，。 2. 能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式 命题规律 掌握同角三角函数的基本关系式，三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用以及对三角式进行化简和证明；能借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式；能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决求值、化简和恒等式证明问题；能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程。 考点解读 考点1 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系: (2)商数关系: (3)倒数关系: 考点2 三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 奇变偶不变，符号看象限 其中“奇、偶”是指的奇偶性；“符号”是把任意角看作锐角时，原函数值的符号． 考点突破 考点1 同角三角函数的基本关系 典例1 已知sin= 2 cos ，求 及 sin2+ 2sincos的值. 解题思路 关于 sinα ，cosα 的齐次式的求值，如是整式形式，主要是采用“化1”的方法，代入化简； 如是分式形式，多用“弦化切”的方法，从条件式化出一正切值，然后代入欲求值式求值. 解题过程∵ sin= 2cos ， tan= 2 ， = sin2+ 2sincos= 易错点拨 弦化切的过程中，“1”的妙用不容易想到。 变式1 已知tan(+ ) = m . （1）用m表示sin, cos的值（2）求sincos . 点拨 先用诱导公式求出，利用同角三角函数公式及齐次式求解。 答案 变式2 若，求下式的值：． 点拨 同例1，但是先用诱导公式进行化简。 答案 考点2 诱导公式与同角公式 典例1 已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根． (1)求coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))的值； (2)求tan(π－θ)－eq \f(1,tan θ)的值.eq \a\vs4\al() 解题思路 先用韦达定理找到关系式，然后用诱导公式化简求值即可。 解题过程 由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0， ∴a≥4或a≤0.又eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sin θ＋cos θ＝a，,sin θcos θ＝a，)) ∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，即a2－2a－1＝0. ∴a＝1－eq \r(2)或a＝1＋eq \r(2)(舍去)． ∴sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－eq \r(2). (1)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))＝sin θ＋cos θ＝1－eq \r(2). (2)tan(π－θ)－eq \f(1,tan θ)＝－tan θ－eq \f(1,tan θ) ＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tan θ＋\f(1,tan θ)))＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(sin θ,cos θ)＋\f(cos θ,sin θ))) ＝－eq \f(1,sin θcos θ)＝－eq \f(1,1－\r(2))＝eq \r(2)＋1. 易错点拨 容易遗漏“方程判别式Δ≥0”，参数是一个确定的值，所求结果不能含有。 变式1 已知关于的方程的两根和，，求 ⑴的值； ⑵的值； ⑶方程的两根及此时的值 点拨先用韦达定理找到关系式，通过求出字母的值，便可解得结果。 答案 ⑴= ⑵ ⑶当时， 或． 综合突破 突破1 诱导公式化简求值 典例1已知是第三象限角，且 （1）化简； （2）若，求的值； （3）若，求的值. 解题思路 式中含有较多角和较多三角函数名称，应用诱导公式将角统一为再用同角三角函数关系可望将式子简化． 解题过程 （1） （2），又是第三象限的角 （3） 易错点拨 1．将不同角化成同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法． 2．诱导公式提供了角之间转化的依据，是三角函数化简、求值、证明的重要工具，主要用于化任意角的三角函数为角的三角函数或给定区间内角