2015年清华附中高一上学期数学期末考试试题(含详细解答).doc

[键入文字] 第PAGE6页（共NUMPAGES16页） 清华附中高一数学期末2015年1月 一．选择题（共5小题） 1．（2015?山东）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（　　） A．1 B． C． D． 　 2．（2014?北京）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞） 　 3．（2015?武清区模拟）要得到函数y=cosx的图象，只需将函数的图象上所有的点的（　　） A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 　 4．（2014?北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（　　） A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 　 5．（2014?梅州一模）若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件： ①P、Q都在函数y=f（x）的图象上； ②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）， 已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（　　） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 　（3）下列函数中为偶函数的是（） （A）y=x2sinx （B）y=x2cosx （C）Y=|ln x| （D）y=2x 　7． 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是 A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 6．（2015?张家港市校级模拟）已知函数f（x）=xsinx，x∈R，则f（），f（1），f（）的大小关系为 　　　　　　 　 7．（2012?封开县校级模拟）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是　　　　　　． 　 8．（2013?桃城区校级一模）设函数f（x）=2sin（x+）．若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为　　　　　　． 　 9．（2015春?贵港期中）设定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为　　　　　　． 　（10）2-3,3 QUOTE 错误!未找到引用源。,log25三个数中最大数的是 14．设函数 ①若，则的最小值为 ； ②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ． 　 三．解答题（共4小题） 10．（2014秋?淮阴区校级月考）如图所示，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮作匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的P点的起始位置在最低处． （1）试确定在时刻tmin时P点距离地面的高度； （2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过70m． 　 11．（2012春?抚顺期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示： （Ⅰ）求函数f（x）的解析式并写出其所有对称中心； （Ⅱ）若g（x）的图象与f（x）的图象关于点P（4，0）对称，求g（x）的单调递增区间． 　 12．（2009?杨浦区一模）研究人员发现某种特别物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：y=m2x+21﹣x（x≥0，并且m＞0）． （1）如果m=2，求经过多少时间，该温度为5摄氏度； （2）若该物质的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围． 　 13．（2009?江苏）设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|． （1）若f（0）≥1，求a的取值范围； （2）求f（x）的最小值； （3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集． 　 　（15）（本小题13分） 已知函数f（x）= （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间上的最小值。 15．（13分）已知函数． (Ⅰ) 求的最小正周期； (Ⅱ) 求在区间上的最小值．  2015年08月20日1482572436的高中数学组卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共5小题） 1．（2015?山东）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（　　） A．1 B． C．