2017年北京市中考数学一模分类25题圆及答案.doc

2017年北京市中考数学一模分类25题圆 顺义25．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B． （1）求∠P的度数； （2）连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路． 房山22. 已知：如图，点A，B，C三点在⊙O上，AE平分∠BAC，交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC，连结BE． （1）求证：直线l是⊙O的切线； （2）如果DE=a，AE=b，写出求BE的长的思路． 丰台25．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）连接CD，CB．若AD=CD=a，写出求四边形ABCD 面积的思路． 门头沟25.如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，，OE交BC于点F. E B C O E B C O F D A （2）当⊙O的半径为5，时，求EF的长. 平谷25．如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，AD是⊙O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E． （1）求证：DE∥BC； （2）若DF=n，∠BAC=2α，写出求CE长的思路． 石景山25．如图，在四边形中，，平 分，且点在以为直径的⊙上． （1）求证：是⊙的切线； （2）点是⊙上一点，连接，．若 ，，， 写出求线段长的思路． 朝阳25．如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F． （1）求证：△BDF是等边三角形； （2）连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD面积的思路． 西城25．如图，是⊙的直径，是⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线交于点，过点 作，交延长线于点，连接，交⊙于点，交于点，连接． （）求证：； （）连接，，若，，求的长． 海淀25．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点． （1）求证：点M是CF的中点； （2）若E是的中点，BC =a，写出求AE长的思路． 东城25. 如图，四边形ABC D内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB， DF． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若DB平分∠ADC，AB=a，∶DE=4∶1，写出求 DE长的思路． 燕山25．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，DE 是⊙O的切线，连结OD，OE (1) 求证：∠DEA=90°； (2) 若BC=4，写出求 △OEC的面积的思路. 通州24.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD与过点C的切线垂直于点D，BD与⊙O交于点E． （1）求证：BC平分∠DBA； （2）连接AE和AC，若cos∠ABD＝，OA=m， 请写出求四边形AEDC面积的思路． 2017年北京市中考数学一模分类25题圆答案 顺义25．解：（1）∵PA切⊙O于点A， ∴PA⊥AB． ∴∠P+∠1=90°． ∵∠1=∠B+∠2， ∴∠P+∠B+∠2=90°． ∵OB=OC， ∴∠B=∠2． 又∵∠P=∠B， ∴∠P=∠B=∠2． ∴∠P=30°． （2） 思路一：①在Rt△PAO中，已知∠APO=30°，OA=a，可求出PA的长； ②在Rt△PAB中，已知PA，AB长，可求出△PAB的面积； ③可证出点O为AB中点，点C为PO中点，因此△PBC的面积是△PAB面积的，从而求出△PBC的面积． 思路二：①在Rt△PAO中，已知∠APO=30°，OA=a，可求出PO=2a，进一步求出PC=PO-OC=a； ②过B作BE⊥PO，交PO的延长线于点E，在 Rt△BOE中已知一边OB=a，一角∠BOE=60°，可求出BE的长； ③利用三角形面积公式PC×BE求出△PBC的面积． 房山22. （1）证明：连结OE，EC ∵AE平分∠BAC ∴