2017年宜昌市近五届中考数学几何压轴题(23题)汇编及答案.docx

PAGE13 / NUMPAGES13 2017年宜昌市近五届中考数学几何压轴题（23题）汇编及答案 （本题一般3小问，共11分）上传校勘:柯老师 【2012/23】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F． （1）点E可以是AD的中点吗？为什么？ （2）求证：△ABG∽△BFE； （3）设AD=a，AB=b，BC=c ①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系； ②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数． 【2013/23】半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线L的同侧，⊙O与L相切于点F，DC在L上. （1）过点B作⊙O的一条切线BE，E为切点. ①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是 ； ②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长； （2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围. 【2014/23】在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE． （1）如图1，当DH=DA时， ①填空：∠HGA=　 　度； ②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值； （2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值． 【2015/23】如图四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交边DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点。 (1)求∠FDE的度数； (2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论； (3)当G为线段DC的中点时， ①求证：FD＝FI； ②设AC＝2m，BD＝2n,求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比。 【2016/23】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10 . D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B，C不重合）. 以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC. （1）求∠D的度数； （2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH， ①如图1，连接GH，AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明； ②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD ，求k的值. （ （第23题图1） （第23题图2供参考用） （第23题图3供参考用） 图1 图2 参考答案： 【2012/23】 解：（1）不是．…1分 据题意得：AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°， ∴Rt△EGD中，GE＜ED， ∴AE＜ED， 故，点E不可以是AD的中点；…2分 （注：大致说出意思即可；反证法叙述也可） （2）方法一： 证明：∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBF， ∵△EAB≌△EGB， ∴∠AEB=∠BEG， ∴∠EBF=∠BEF， ∴FE=FB， ∴△FEB为等腰三角形． ∵∠ABG+∠GBF=90°，∠GBF+∠EFB=90°， ∴∠ABG=∠EFB，…4分 在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG=（180°﹣∠ABG）÷2， ∠FBE=（180°﹣∠EFB）÷2， ∴∠BAG=∠FBE，…5分 ∴△ABG∽△BFE，（注：证一对角对应等评2分，第二对角对应等评1分，该小问3分，若只证得△FEB为等腰三角形，评1分．） 方法二：∠ABG=∠EFB（见方法一），…4分 证得两边对应成比例：，…5分 由此可得出结论． （注：两边对应成比例，夹角等证得相似，若只证得△FEB为等腰三角形，评1分．） （3）①方法一：∵四边形EFCD为平行四边形， ∴EF∥DC， 证明两个角相等，得△ABD∽△DCB，…7分 ∴， 即， ∴a2+b2=ac；…8分 方法二：如图，过点D作DH⊥BC， ∵四边形EFCD为平行四边形 ∴EF∥DC， ∴∠C=∠EFB， ∵△ABG∽△BFE， ∴∠EFB=∠GBA， ∴∠C=∠ABG， ∵∠DAB=∠DHC=90°， ∴△ABD∽△HCD，…7分 ∴， ∴， ∴a2+b2=ac；…8分（注：或利用tan∠C=tan∠ABD，对应评分） 方法三：证明△ABD∽△GFB，则有， ∴，则有BF=，…6分 ∵四边形EFCD为平