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高考数学中与初中数学相关的知识点 宁海中学数学组 一、 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 = 有两个不等的实根； Δ=0 = 有两个相等的实根； Δ＜0 = 无实根； Δ≥0 = 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： 5．当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，有以下等价命题： (以下等价关系要求会用公式 ；Δ=b2-4ac 分析，不要求背记) （1）两根互为相反数 ? = 0且Δ≥0 ? b = 0且Δ≥0； （2）两根互为倒数 ? =1且Δ≥0 ? a = c且Δ≥0； （3）两根异号 ? ＜0 ? a、c异号； 6．几个常见转化： ； ； 二、 解三角形 全等三角形的识别（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记（边边边或SSS）(2) 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这个三角形全等。简记为（边角边SAS） （3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（角边角ASA） （4）如果两个三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。简记为（HL） 1.三角函数的定义：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么 sinA=； cosA=； tanA=； 2．余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么： sinA=cosB； cosA=sinB； 3. 同角三角函数关系： sin2A+cos2A =1； tanA= 4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦函数随角的增大，函数值反而减小. 5．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数 值，要熟练记忆它们. ∠A 0° 30° 45° 60° 90° sinA 0 1 cosA 1 0 tanA 0 1 不存在 6. 函数值的取值范围： 在0° 90°时. 正弦函数值范围：0 1； 余弦函数值范围: 1 0； 正切函数值范围：0 无穷大； 7.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边. 8. 关于直角三角形的两个公式： Rt△ABC中: 若∠C=90°, 9．坡度： i = 1:m = h/l = tanα； 坡角: α. 10. 方位角： 11．仰角与俯角： 12．解斜三角形：已知“SAS” “SSS” “ASA” “AAS” 条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角. 13．解符合“SSA”条件的三角形：若三角形存在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：（1）∠A≥90°，图形唯一可解； （2） ∠A＜90°，∠A的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯一可解；（3）∠A＜90°，∠A的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解. 14．解三角形的基本思路： （1）“斜化直，一般化特殊” ------- 加辅助线的依据； （2）合理设“辅助元k”，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-------转化思想； （3）三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程（或方程组）是解决数学问题的常用方法---------方程思想. 三、 四边形 1．一般性质（角） ⑴内角和：360° ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和：360° 2．特殊四边形 (1)平行四边形